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書籍詳細

リスク工学シリーズ 5)

  あいまいさの数理

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遠藤靖典 筑波大教授 博士(工学) 著

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発行年月日:2015/04/30 , 判 型: A5,  ページ数:224頁

ISBN:978-4-339-07925-8,  定 価:3,240円 (本体3,000円+税)

科学の対象となるあいまいさには,言葉の表現によるものと現象の生起によるものとがある。前者は論理,後者は確率により体系化されてきた。本書では,それらの理論について,歴史的経緯を踏まえながらわかりやすく概説する。

【目次】

1. あいまいさを扱うための序章
1.1 歴史的経緯から見た「あいまいさ」
1.1.1 形而上の概念の数学的表象による記述
1.1.2 アリストテレスによる偶性の否定.
1.1.3 歴史的経緯から見た「あいまいさ」の科学理論
1. あいまいさを扱うための序章
1.1 歴史的経緯から見た「あいまいさ」
1.1.1 形而上の概念の数学的表象による記述
1.1.2 アリストテレスによる偶性の否定.
1.1.3 歴史的経緯から見た「あいまいさ」の科学理論
1.2 言語的側面から見た「あいまいさ」
1.2.1 英語の場合
1.2.2 日本語の場合
1.2.3 言語的側面から見た「あいまいさ」の科学理論
1.3 本書で扱う「あいまいさ」の科学理論

第I 部【導入】
2. 古典論理の基礎
2.1 命題と古典論理
2.2 命題論理
2.2.1 論理記号
2.2.2 命題論理の論理式
2.2.3 命題論理の基本的性質
2.2.4 演繹推論
2.2.5 推論規則
2.3 述語論理
2.3.1 項と述語・関数
2.3.2 量化記号
2.3.3 述語論理の論理式
2.3.4 述語論理の基本的性質
2.3.5 推論規則
章末問題

3. 集合論の基礎
3.1 集合と空間
3.1.1 素朴な意味での集合
3.1.2 ZFC 公理系による集合
3.1.3 空間
3.2 集合の演算の定義
3.2.1 有限個の演算
3.2.2 無限個の演算
3.3 集合の基本的性質
3.3.1 有限個の場合
3.3.2 無限個(集合列)の場合
3.4 有限集合と無限集合・可算集合と非可算集合
章末問題

第II 部【表現のあいまいさ】
4. 非古典論理への序章
4.1 論理学の歴史
4.2 確率論との関連
4.3 論理の構文論・意味論・語用論

5. 様相論理
5.1 実質含意のパラドックス
5.2 様相論理と厳密含意
5.2.1 様相論理の構文論
5.2.2 様相論理の意味論
5.3 クリプキ意味論
5.3.1 クリプキフレームとクリプキモデル
5.3.2 到達可能関係とクリプキモデルの性質
5.3.3 様相論理の体系
5.3.4 様相記号の意味付けとさまざまな様相論理
章末問題

6. ファジィ論理
6.1 ファジィ集合
6.1.1 ファジィ集合の定義
6.1.2 ファジィ集合の演算と直積
6.1.3 ファジィ集合の基本的性質
6.1.4 ファジィ関係
6.1.5 拡張原理
6.2 ファジィ論理
6.2.1 ファジィ命題
6.2.2 ファジィ真理値
6.2.3 ファジィ推論
章末問題

第III 部【生起のあいまいさ】
7. 確率論への序章
7.1 確率論における二つの側面
7.2 哲学的問いかけ
7.3 有限から無限へ
7.4 確率論を理解するためのキーワード

8. 確率論黎明期
8.1 パスカルとフェルマーの往復書簡まで
8.1.1 確率論の発展の阻害要因
8.1.2 パスカルとフェルマーの往復書簡までの歴史
8.2 パスカルとフェルマーによる確率の議論
8.2.1 パチョーリの考え方
8.2.2 タルタリアの考え方
8.2.3 フォレスターニの考え方
8.2.4 カルダーノとペヴェローネの考え方
8.2.5 パスカルとフェルマーの考え方
8.3 期待値の概念
8.4 ベルヌーイによる確率の議論
章末問題

9. 数学的確率
9.1 標本空間と事象(有限バージョン)
9.1.1 標本空間・標本点・事象
9.1.2 事象の演算
9.2 数学的確率の定義
9.3 理由不十分の原理
章末問題

10. 頻度確率と傾向性解釈
10.1 頻度確率
10.1.1 コレクティブ
10.1.2 頻度確率の定義
10.2 傾向性解釈
10.2.1 傾向性
10.2.2 傾向性解釈に対する批判
章末問題

11. 公理主義的確率
11.1 公理主義的確率の概要
11.2 有限加法族と有限加法的測度
11.3 完全加法族と有限加法的測度
11.4 公理主義的確率の定義
11.5 標本空間と事象(一般バージョン)
11.6 確率測度の性質
11.7 公理主義的確率から見た頻度確率の問題点
章末問題

12. 条件付き確率とベイズの定理
12.1 条件付き確率
12.2 事象の独立性
12.3 ベイズの定理
章末問題

13. 確率変数と確率密度・確率分布
13.1 確率変数と確率分布
13.1.1 確率変数
13.1.2 確率変数の独立性
13.1.3 確率分布
13.2 離散型と連続型の確率分布
13.2.1 離散確率分布
13.2.2 連続型の確率分布
13.3 確率変数の期待値と分散
13.3.1 期待値
13.3.2 分散と標準偏差
13.3.3 標準化
13.3.4 モーメント
13.4 離散確率分布の例
13.4.1 離散一様分布
13.4.2 二項分布
13.4.3 ポアソン分布
13.4.4 超幾何分布
13.5 連続確率分布の例
13.5.1 連続一様分布
13.5.2 指数分布
13.5.3 ガンマ分布
13.5.4 正規分布
13.5.5 コーシー分布
章末問題

14. 大数の法則と中心極限定理
14.1 確率変数列の収束
14.2 大数の法則
14.2.1 大数の弱法則
14.2.2 大数の強法則
14.3 中心極限定理
章末問題

15. 主観確率
15.1 ベイズ確率
15.1.1 ベイズ推定の原理
15.1.2 ベイズ推定の長所
15.2 その他の主観確率
15.2.1 個人的主観主義
15.2.2 ハイゼンベルクによる主観確率
15.2.3 確率の論理的解釈
15.3 信念に基づく確信
15.4 非加法性について
15.4.1 ベルヌーイによる非加法性
15.4.2 エルスバーグのパラドックス
15.4.3 マルチプルプレーヤ
15.4.4 リスクと不確実性回避
章末問題

付録.
A.1 論理・集合論に関わる人々の年表
A.2 確率論に関わる人々の年表I
A.3 確率論に関わる人々の年表II
引用・参考文献
索引

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