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書籍詳細

土木・環境系コアテキストシリーズ A-2)

  土木・環境系の数学
- 数学の基礎から計算・情報への応用 -

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堀宗朗 東大教授 Ph.D. 著

市村強 東大准教授 博士(工学) 著

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発行年月日:2012/09/03 , 判 型: A5,  ページ数:188頁

ISBN:978-4-339-05602-0,  定 価:2,592円 (本体2,400円+税)

工学分野で数理が果たすべき役割は,物理を扱うための手段という役割と,物理と数値計算の橋渡しの役割がある。本書では,物理的な現象を数の世界に対応させるという観点から,この二つの役割について丁寧にわかりやすく説明する。

【目次】

第I部 準備

1.計測の観点からみた線形空間
1.1 計測
1.2 ベクトル量と関数の計測
第I部 準備

1.計測の観点からみた線形空間
1.1 計測
1.2 ベクトル量と関数の計測
1.3 線形空間と数の空間の同一視

2.ベクトル量とベクトル
2.1 ベクトル量の復習
2.2 ベクトル量の線形空間と同一視される数の空間
2.3 線形空間の基底
2.4 ベクトル量の座標変換
2.5 線形作用素とマトリクス
演習問題

3.関数とフーリエ級数展開
3.1 フーリエ級数展開の導入
3.2 線形空間の枠組みでみたフーリエ級数展開
3.3 フーリエ級数展開と微分作用素
演習問題

第II部 テンソル量

4.ベクトル量とテンソル量
4.1 計測の観点からみたベクトル量とテンソル量
4.2 ベクトル量とテンソル量の座標非依存性

5.テンソル量とテンソル
5.1 テンソル量に対応するテンソル
5.2 テンソルの座標変換
5.3 テンソル量の座標非依存性
5.4 ベクトル量の勾配とテンソル量の発散
演習問題

第III部 微分方程式

6.微分方程式の基礎
6.1 微分方程式の概要
6.2 微分方程式の解法
6.3 微分方程式の解の性質
6.4 微分方程式の拡張
演習問題

7.常微分方程式
7.1 関数の離散化
7.2 微分作用素の離散化
演習問題

8.偏微分方程式
8.1 偏微分方程式の概要
8.2 フーリエ級数展開を使った偏微分方程式の解法
8.3 関数空間に基づく偏微分方程式の解法
8.4 グリーン関数
演習問題

第IV部 数値計算の話題

9.マトリクス方程式の解法
9.1 1 次のマトリクス方程式の解法
9.1.1 直接法
9.1.2 定常反復法
9.1.3 非定常反復法
9.2 固有値問題の解法
演習問題

10.数値微分と数値積分
10.1 数値微分
10.2 数値積分
10.2.1 ニュートン-コーツ型数値積分
10.2.2 ガウス-ルジャンドル型数値積分
10.2.3 モンテカルロ型数値積分
演習問題

第V部高度な話題

11.安定・不安定
11.1 時間に関する微分方程式
11.2 一定値をとる解の安定・不安定
11.3 初期値問題の解の安定・不安定
演習問題

12.分岐
12.1 解の唯一性
12.2 梁-柱の座屈問題
12.3 座屈問題の解の分岐
演習問題

13.摂動
13.1 漸近展開
13.2 摂動展開
13.3 特異摂動展開
演習問題

14.確率
14.1 ばらつきの評価の観点からみた確率
14.2 確率変数の組み
14.3 確率関数
演習問題

引用・参考文献
演習問題解答
索引

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