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書籍詳細

  スパースモデリング
- 基礎から動的システムへの応用 -

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永原正章 北九州市立大教授 博士(情報学) 著

… 著者ホームページです

発行年月日:2017/10/31 , 判 型: A5,  ページ数:220頁

ISBN:978-4-339-03222-2,  定 価:3,240円 (本体3,000円+税)

本書は,スパースモデリングの基本的な考え方から最新の研究成果である動的スパースモデリングの計算までをわかりやすく解説した本邦初の専門書。スパースモデリングを実際に試すMATLABコードを掲載しているのが特徴。

永原先生が「スパースモデリング」サポートページを開設しました。読者の皆さま、是非ご活用ください。

【目次】

1. スパース性とは何か
1.1 冗長な辞書とスパース性
1.2 l0ノルムの定義と意味
1.3 総当り法による解法
1.4 さらに勉強するために
1. スパース性とは何か
1.1 冗長な辞書とスパース性
1.2 l0ノルムの定義と意味
1.3 総当り法による解法
1.4 さらに勉強するために

2. 曲線フィッティングで学ぶスパースモデリング
2.1 最小二乗法と正則化
 2.1.1 劣決定系と最小ノルム解
 2.1.2 回帰問題と最小二乗法
 2.1.3 正則化法
2.2 スパースモデリングとl1ノルム最適化
2.3 CVXによる数値最適化
2.4 さらに勉強するために

3. 凸最適化アルゴリズム
3.1 凸最適化問題への準備
3.2 近接作用素
 3.2.1 近接作用素の定義
 3.2.2 近接アルゴリズム
 3.2.3 2次関数の近接作用素
 3.2.4 指示関数の近接作用素
 3.2.5 l1ノルムの近接作用素
3.3 近接分離法によるl1最適化の数値解法
3.4 近接勾配法によるl1正則化の数値解法
3.5 一般化LASSOとADMM
3.6 さらに勉強するために

4. 貪欲アルゴリズム
4.1 l0最適化
4.2 直行マッチング追跡
 4.2.1 マッチング追跡(MP)
 4.2.2 直行マッチング追跡(OMP)
4.3 しきい値アルゴリズム
 4.3.1 反復ハードしきい値アルゴリズム(IHT)
 4.3.2 反復s-スパースアルゴリズム
 4.3.3 圧縮サンプリングマッチング追跡(CoSaMP)
4.4 数値実験
4.5 さらに勉強するために

5. スパースモデリングの歴史
5.1 オッカムの剃刀
5.2 グループテスティング
5.3 l1ノルムによる最適化
 5.3.1 信号復元問題
 5.3.2 地球物理学
 5.3.3 ニューラルネットワーク
 5.3.4 統計的学習
 5.3.5 信号処理
5.4 自動制御とスパースモデリング

6. 動的システムと最適制御
6.1 動的システム
 6.1.1 状態方程式
 6.1.2 可制御性と可制御集合
6.2 最適制御
6.3 ロケットの最短時間制御
6.4 さらに勉強するために

7. 動的スパースモデリング
7.1 連続時間信号のノルムとスパース性
 7.1.1 Lpノルム
 7.1.2 L0ノルムとスパース性
7.2 スパースな制御の工学的な意義
7.3 動的スパースモデリングの定式化
7.4 L0最適制御とL1最適制御の等価性
 7.4.1 ポントリャーギンの最小原理
 7.4.2 正規化
 7.4.3 定理7.1の証明
7.5 スパースモデリングとの関係
7.6 ロケットのスパース最適制御
7.7 離散値制御
 7.7.1 絶対値和(SOAV)最適制御
 7.7.2 ポントリャーギンの最小原理
7.8 さらに勉強するために

8. 動的スパースモデリングのための数値最適化
8.1 時間軸の離散化
8.2 有限次元最適化問題への帰着
8.3 ADMMによる高速アルゴリズム
8.4 さらに勉強するために

引用・参考文献
演習問題解答
索引

【関連情報】

【レビュー】

読者モニターレビュー(‎@hiro5585様)

Qiitaに各章のポイントを掲載したので、興味ある方は見てください。
https://qiita.com/hiro5585/items/7ab5ca32321a58410f30
 
スパースモデリングとは、データを複数のベクトルで表現するときに、できるだけそのベクトルの要素が小さくなるようにする手法のことです。
 
機械学習の手法の1つでもありますが、色んな分野で利用されています。
・データを圧縮できることにより、帯域の狭いネットワークで通信が可能になる
・ノイズに対して過剰適合するような学習を回避することができ、精度を向上できる
・最小の燃料で、動的システムを目的地まで輸送する制御方法を得ることができる
 
この本の特徴は、一般的なスパースモデリングを、自動車や航空機などの動的システムへ応用する方法について説明していることです。実際にMatlabなどで試すことができるソースコードが掲載されています。
 
スパースモデリングと聞くと難しいイメージをされるかもしれませんが、数学に関して高度な知識がなくても読めるように丁寧な説明になっています。
 
スパースモデリングがどういった問題を解こうとしているのか、普通に解こうとするとどういった問題が生じるのかを説明しているので、物語感覚で読むことができると思います。
 
スパースモデリングは、厳密解を求めることをやめて、それに近い解を見つける手法です。そのため、どのような考え方で近似しようとしているかの考え方が重要で、その点に関して、詳しく説明してあります。
 
また、動的システムにスパースモデリングを応用する話が書いてあり、最小の燃料で物体を目的地にたどり着かせるにはといった問題に興味ある方は、参考になると思います。

在庫は時期によりまして変動することがございますので、ご了承ください。