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書籍詳細

工学のための   応用数値計算法入門(上)

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篠崎壽夫 東海大教授 編

松下祐輔 読売東京理工専門学校教授 編

発行年月日:1976/04/20 , 判 型: A5,  ページ数:310頁

ISBN:978-4-339-06040-9,  定 価:3,456円 (本体3,200円+税)

ジャンル:

〔内容〕 線形計算・方程式・近似式・差分と補間法・差分方程式とディジタルシステム・付録A

【目次】

第1章 線形計算
 1.1 まえがき
 1.2 連立1次方程式の解法(その1:入門的解説)
 1.3 行列(その1)
  1.3.1 定義
第1章 線形計算
 1.1 まえがき
 1.2 連立1次方程式の解法(その1:入門的解説)
 1.3 行列(その1)
  1.3.1 定義
  1.3.2 基本的な行列の演算
  1.3.3 行列の基本操作と階数
 1.4 行列式
  1.4.1 行列式の定義とその値の計算法
  1.4.2 行列式の具体的な計算法
  1.4.3 小行列式と余因子
  1.4.4 行列式の性質
 1.5 行列(その2)
  1.5.1 正則行列
  1.5.2 逆行列
  1.5.3 随伴行列
  1.5.4 随伴行列による逆行列の表示
  1.5.6 行列の階数
 1.6 連立1次方程式(その2:クラメルの公式)
 1.7 消去法による逆行列の計算
 1.8 連立1次方程式の解法(その3:数値解法)
  1.8.1 ガウスの消去法
  1.8.2 ガウス・ジョルダンの消去法
  1.8.3 ガウス・ザイデルの反復法
  1.8.4 LU分解法
  1.8.5 3項方程式
 1.9 行列の固有値と固有ベクトル
  1.9.1 作用素としての行列
  1.9.2 固有値と固有ベクトルの意味
  1.9.3 固有値と固有ベクトルの計算法
  1.9.4 n次元の場合
  1.9.5 行列の対角化(主軸問題)
  1.9.6 n元連立1次方程式への応用
  1.9.7 2次形式への応用
  1.9.8 連立微分方程式への応用
  1.9.9 固有値、固有ベクトルの数値計算法 
 1.10 理論的補足
  1.10.1 計算回数について
  1.10.2 ベクトルと行列に関するメモ
  1.10.3 連立1次方程式の一般的解法
  1.10.4 連立1次方程式の解の性質
  1.10.5 行列のスペクトル分解
  1.10.6 状態方程式への応用
  1.10.7 固有値と極値問題との関係
演習問題
第2章 方程式
 2.1 まえがき(非線形方程式の種類)
 2.2 収束の判定法
 2.3 はさみ打ち法
  2.3.1 2分割探索法
  2.3.2 直線近似法
 2.4 逐次代入法
 2.5 ニュートン・ラフソン法
  2.5.1 実数根に対するニュートン法
  2.5.2 連立非線形方程式の解法に対するニュートン・ラフソン法
  2.5.3 非線形連立方程式の逐次代入法
  2.5.4 複素根に対するニュートン法
 2.6 ヒッチコック・ベアストウ法
 2.7 理論的補足
  2.7.1 収束の検討
  2.7.2 初期値の定め方と解法の要点
  2.7.3 極値問題との関係
演習問題
第3章 近似式
 3.1 まえがき
  3.1.1 近似式の目的
  3.1.2 “近さ”の尺度
  3.1.3 近似法の分類
  3.1.4 近似に関する ワイエルシュトラスの定理
  3.1.5 ミニマックス近似についてのチェビシェフの考え
  3.1.6 最適問題と近似との関連
 3.2 最小2乗近似
  3.2.1 多項式による連続関数の最小2乗近似
  3.2.2 直交多項式による連続関数の最小2乗近似
 3.3 チェビシェフ近似
  3.3.1 Tn(x)の多項式による最小2乗近似
  3.3.2 フローチャート
  3.3.3 プログラム
  3.3.4 テレスコープ(せり出し)法
 3.4 そのほかの近似法
  3.4.1 連立数展開による方法
  3.4.2 パデ(Pade)展開
  3.4.3 最良近似
  3.4.4 スプライン近似
  3.4.5 テイラー級数逐次近似法
 3.5 理論的補足
  3.5.1 関数空間と直交多項式
  3.5.2 チェビシェフ多項式の誘導
  3.5.3 Tn(x)の選点直交性の証明
演習問題
第4章 差分と補間法
 4.1 まえがき
 4.2 差分商
  4.2.1 定義
  4.2.2 ニュートンの差分商公式
  4.2.3 誤差表示式
 4.3 差分演算子
  4.3.1 定義
  4.3.2 前進差分と差分商との関係
  4.3.3 後退差分と差分商との関係
  4.3.4 中心差分と差分商との関係
  4.3.5 差分のそのほかの性質
 4.4 ニュートンの前進差分公式
 4.5 ニュートンの後退差分公式
 4.6 ラグランジュの補間公式
 4.7 アイトケンの補間公式
 4.8 ネヴィルの補間公式
演習問題
第5章 差分方程式とディジタルシステム
 5.1 まえがき
 5.2 いろいろな差分演算子
 5.3 線形差分方程式の解法
  5.3.1 同次形の解法
  5.3.2 非同次差分方程式の解法
 5.4 連立差分方程式
  5.4.1 同次形の解法
  5.4.2 非同次形の解法
 5.5 ディジタルシステムと差分方程式
  5.5.1 z変換による差分方程式の解法
  5.5.2 差分方程式のディジタルシステム表現
演習問題
付録A 
§1 誤差の種類
 (A) 打切り誤差について
 (B) 丸め誤差について
§2 けた落ちおよび情報落ち
 (A)けた落ち
 (B) 情報落ち
§3 誤差の評価
§4 誤差の伝播
§5 浮動小数点表示
 (A)浮動小数点表示
 (B) 四則演算による誤差
§6 線形計算における誤差評価
参考文献
索引

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