科学技術と共に歩む

本書の旧版（「格子気体法・格子ボルツマン法―新しい数値流体力学の手法―」，コロナ社）が出版されてから18年ばかりが過ぎた。幸い旧版はほかに類書がなかったこともあって，多くの読者に受け入れられたようである。しかし当然ながら，格子Boltzmann法はこの間著しい発達を遂げた。

この度コロナ社から改訂版の話があり，少し考えたがお引き受けすることとした。著者の中ではこの分野はそろそろ店じまいということで，論文別刷など処分を始めていたところであったからである。それと著者の神戸大学での研究自体，少し世界全体から見て主流から外れたところがあると感じてもいた。

具体的にいうと，著者の研究室では格子Boltzmann法そのものではなく，差分格子Boltzmann法をおもに進めてきたのである。詳細は本文で述べているが，格子Boltzmann法が離散化された方程式を対象としているのに対し差分格子Boltzmann法は基本的に偏微分方程式を対象としている。
著者自身は，その偏微分方程式を差分で解くということを調べているうちに，著者なりにさまざまなことが見えてきたように思える。そして，本書ではそのことについてもいくつか述べている。
著者はこの研究を始める前は，このテーマに大きな期待はしていなかった。しかし，研究を進めるに従い，この研究には流体の多くの要素が絡んでいて流体現象を理解するおおいなるヒントが潜んでいると考えるようになった。とりあえず，格子Boltzmann法を使ってみようという読者にはやや難しいかもしれないが，少し述べていく。
格子Boltzmann法はChapman-Enskog展開という近似によって，流体力学でなじみ深いNavier-Stokes方程式が出てくる。そうすると，「格子Boltzmann法񀀽Navier-Stokes方程式の解法」ということになりそうであるが，なかなかそうはいかない。Chapman-Enskog展開がそのまま成り立たない領域，正確にいうと展開の高次の項が無視できない領域があり，その領域ではNavier-Stokes方程式での流れと異なった流れとなってしまう。

しかし，その領域がどこにあるのかはなかなかわかりにくい。古い解説にもこの点についてなにも書いていない。これは，流れが偏微分方程式で表されるとしても，各項の大きさが領域によって異なってくるということであるが，これは方程式には出ていない。これを理解するには，流れの物理面に対する理解が必要である。私はイメージする力だと思うが，実際にそこでなにが起こっているか，流体現象に対する透察力がないとわからない。

格子Boltzmann 法は離散化BGK 方程式を基礎としており，Navier-Stokes方程式ではないということは別の視点から流体を見ることができ，むしろ流体現象に対する理解が深まると考えている。Navier-Stokes方程式の限界などは，Navier-Stokes方程式だけ扱っていては見えてこない。これが，格子Boltzmann法を使っていると見えてくる。
また，流体といっても気体，液体があり，Navier-Stokes方程式では圧縮性・非圧縮性モデルとして理想化してとらえられる。液体であってもわずかながら圧縮性はある。これらの特性は格子Boltzmann法のモデルでは，間接的にであれ粒子間の力（分子間力に対応）を導入することにより，液体を再現できる。

また，これらさまざまな流体の特性の変化は，結局は格子Boltzmannモデルにおける局所平衡分布関数を変えることで達成できるのである。つまり，さまざまな力学的な特性の違いも，単にその局所平衡状態が異なるだけであるということがわかるのである。もちろん，密度の違いなどを表現するには，なんらかの工夫が必要である。
そして，格子Boltzmann法の計算モデルとNavier-Stokes方程式との最大の違いは，おそらく前者が粒子ごとの線形波動方程式を解くのに対し，後者は複雑な非線形連立偏微分方程式を解くことであろう。そのうえ，前者の波動方程式は信号が一定速度で一定方向に伝播するという，非常に簡単な微分方程式を解くことになる。

つまり格子Boltzmann法は，そのモデルの特徴，そして計算法における優れた特徴を持つ流体シミュレーション法であり，従来の流体シミュレーション手法とは少し違ったアプローチとなる。
本書では，著者が関わったさまざまな格子Boltzmannモデルについて紹介している。これらのモデル開発にいろいろとご指導いただいた関係の皆様，そして実際に開発を推し進めてもらった当時の学生諸君には，この場を借りて感謝の意を表したい。特に旧版の共著者であった，片岡武氏および高田尚樹氏には本研究の原動力となって進めていただいた。ご両人の研究のますますの発展を祈念している。さらに，今回の改訂についてお世話いただいた，コロナ社の方々に感謝いたします。

2018年10月　蔦原道久