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書籍詳細

  代数系と符号理論入門

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坂庭好一 東工大教授 工博 著

渋谷智治 上智大准教授 博士(工学) 著

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発行年月日:2010/04/30 , 判 型: A5,  ページ数:264頁

ISBN:978-4-339-02446-3,  定 価:3,672円 (本体3,400円+税)

ジャンル:

本書は,代数系(群や体,特に有限体)と誤り訂正符号の理論の解説書である。一通りの証明を漏らさずに載せるなど,大学入学程度の少ない数学的基礎だけで最後まで読み進められるよう配慮されている。

【目次】

0. 序章
0.1 有限体とは
0.2 誤り訂正符号とは
章末問題
0. 序章
0.1 有限体とは
0.2 誤り訂正符号とは
章末問題

1. 代数系の基礎的事項
1.1 集合と写像
1.1.1 集合
1.1.2 写像
1.1.3 同値関係
1.2 群と体
1.2.1 群
1.2.2 体
1.2.3 環
1.2.4 準同型写像
1.3 行列と線形空間
1.3.1 行列
1.3.2 線形空間
1.3.3 基底と次元
章末問題

2. 整数と多項式:ユークリッド整域
2.1 整数と多項式
2.1.1 整数
2.1.2 多項式
2.2 ユークリッド整域
2.2.1 整域
2.2.2 整域の約元
2.2.3 整除の関係:ユークリッド整域
2.2.4 ユークリッドアルゴリズム
2.2.5 素元分解定理
章末問題

3. 有限体
3.1 有限体の構造
3.1.1 標数と素体
3.1.2 拡大体と線形空間
3.1.3 有限体上の多項式と根
3.1.4 (有限体の)乗法群
3.1.5 最小多項式と原始多項式
3.2 有限体の構成と一意性
3.2.1 有限体の構成
3.2.2 分解体
3.2.3 xqm ? x ∈ Fq[x]の分解体
3.2.4 有限体の存在と一意性
3.2.5 有限体の同型写像
3.3 既約多項式の数
3.3.1 メビウスの反転公式
3.3.2 既約多項式の数
章末問題

4. 通信システムのモデルと誤り訂正の原理
4.1 確率の基礎
4.1.1 確率の公理系
4.1.2 確率変数と平均
4.2 通信システムのモデルと最適復号
4.2.1 通信システムのモデル
4.2.2 最適復号法
4.2.3 加法的誤り通信路
4.3 重みと距離に基づいた復号法
4.3.1 重みと距離
4.3.2 限界距離復号法
章末問題

5. 線形符号と巡回符号
5.1 線形符号
5.1.1 生成行列とパリティ検査行列
5.1.2 線形符号の最小距離
5.1.3 線形符号の限界式
5.1.4 線形符号の復号
5.2 線形符号の変形
5.2.1 積符号
5.2.2 交錯法
5.3 巡回符号
5.3.1 生成多項式とパリティ検査多項式
5.3.2 生成多項式と符号長
5.3.3 生成行列とパリティ検査行列
5.3.4 組織符号
5.3.5 シンドローム多項式
章末問題

6. BCH符号とRS符号
6.1 BCH符号
6.1.1 符号の定義と符号パラメタ
6.1.2 BCH限界
6.2 リード・ソロモン(RS)符号
6.3 BCH符号の復号
6.3.1 Peterson-Gorenstein-Zierlerの復号法
6.3.2 ユークリッド復号法
6.4 例題
章末問題

7. Feng-Rao復号アルゴリズム
7.1 シンドローム行列とFeng-Rao限界
7.2 Feng-Rao復号アルゴリズム
7.2.1 アルゴリズムの概要
7.2.2 アルゴリズム基本機能の実現
7.2.3 シンドロームの計算
7.3 例題
章末問題

8. 代数幾何符号入門
8.1 拡大RS符号再考
8.2 線形環と重み関数
8.3 重み系列と空隙系列
8.4 線形環から構成される符号
8.5 Cab符号
8.5.1 Cab曲線
8.5.2 具体例
章末問題

付録
A.1 ギリシャ文字
A.2 主な記号一覧
A.3 F2[x]の既約多項式
A.4 有限体の例
A.5 ウェルチ・バーレカンプアルゴリズム
引用・参考文献
章末問題解答
索引

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