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書籍詳細

大学講義シリーズ

  数値解析(1)

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有本卓 阪大名誉教授・立命館大教授 工博 著

発行年月日:1981/04/30 , 判 型: A5,  ページ数:234頁

ISBN:978-4-339-00124-2,  定 価:3,024円 (本体2,800円+税)

ジャンル:

自然科学や工学の問題を,コンピュータで数値解析するための基本的技法を,算法,定理の形で基礎理論をまとめながら,体系的に詳述した。

【目次】

1. 基礎事項
 1.1 浮動小数点法
  1.1.1 浮動小数点表示
  1.1.2 四則演算の誤差
  1.1.3 倍長精度の方法
1. 基礎事項
 1.1 浮動小数点法
  1.1.1 浮動小数点表示
  1.1.2 四則演算の誤差
  1.1.3 倍長精度の方法
 1.2 ベクトルと行列
  1.2.1 ベクトルのノルム
  1.2.2 行列のノルム
  1.2.3 収束行列
  1.2.4 正定値行列
 1.3 解析学の基礎事項
  1.3.1 平均値の定理、テイラーの定理
  1.3.2 逆写像定理と陰関数定理
  1.3.3 距離空間
  1.3.4 縮小写像と不動点定理
演習問題
2. 線形方程式の解法と逆行列
 2.1 Gaussの消去法
  2.1.1 Gauss消去法の算法
  2.1.2 Gauss消去法の演算数
  2.1.3 Gauss-Jordanの消去法(掃出し法)
 2.2 直接分解法
  2.2.1 LU分解法
  2.2.2 Cholesky分解
  2.2.3 三重対角行列(Jacobi行列)のLU分解
  2.2.4 縁取り法
 2.3 繰返し法
  2.3.1 繰返し法の原理
  2.3.2 Jacobiの方法
  2.3.3 Gauss-Seidel法
  2.3.4 繰返し法の加速化
 2.4 誤差評価
  2.4.1 誤差の事前評価
  2.4.2 誤差の後験評価
  2.4.3 残差修正法
演習問題
3. 非線形方程式の解法
 3.1 繰返し法
  3.1.1 繰返し法の原理
  3.1.2 高次の繰返し法
  3.1.3 弓弦法
  3.1.4 ニュートン法
  3.1.5 1次逆補間法
  3.1.6 Aitkenの -法とSteffensen法
 3.2 非線形連立方程式の解法
  3.2.1 繰返し法
  3.2.2 ニュートン法
 3.3 代数方程式の解法
  3.3.1 多項式とその微係数の計算法
  3.3.2 スツルム列と二分割法
  3.3.3 Bairstow法
  3.3.4 複素変数に対するニュートン法
  3.3.5 ベルヌーイ法
  3.3.6 Lehmerの方法
 3.4 誤差解析
  3.4.1 繰返し法の誤差伝搬
  3.4.2 代数方程式の根の相対誤差
演習問題
4. 固有値と固有ベクトル
 4.1 べき乗法
  4.1.1 べき乗法の原理
  4.1.2 べき乗法の拡張
  4.1.3 べき乗法の加速化
  4.1.4 中間固有値と中間固有ベクトル
 4.2 行列変換法(対称行列)
  4.2.1 ヤコビの方法
  4.2.2 Givensの方法
  4.2.3 Householderの方法
 4.3 行列変換法(非対称行列)
  4.3.1 Hessenberg行列の固有多項式
  4.3.2 LR算法とQR算法
  4.3.3 Lanczosの方法
  4.3.4 Danilevskyの方法
 4.4 事前推定と事後誤差解析
  4.4.1 Gerschgorinの定理
  4.4.2 事前誤差解析
  4.4.3 事後誤差解析
演習問題
5. 関数近似と補間法
 5.1 ワイヤストラスの多項式近似定理
  5.1.1 ベルンスタイン多項式
  5.1.2 ワイヤストラスの多項式近似定理 
 5.2 最小二乗近似多項式
  5.2.1 直交射影の定理
  5.2.2 グラム-シュミットの直交化法
  5.2.3 最小二乗近似多項式
  5.2.4 重みつき最小二乗近似多項
 5.3 最良近似多項式
  5.3.1 ミニマックス近似
  5.3.2 チェビシェフ多項式
 5.4 有理関数近似
  5.4.1 連分数展開
  5.4.2 パデ近似
  5.4.3 ミニマックス有理関数近似
  5.4.4 最良近似有理関数の構成法
 5.5 補間多項式
  5.5.1 ラグランジュの補間多項式
  5.5.2 エルミート補間
  5.5.3 ニュートンの補間公式
  5.5.4 スプライン補間
演習問題
6. 技術計算の方法(1)
 6.1 高速フーリエ変換法
  6.1.1 離散フーリエ変換法(DFT)
  6.1.2 高速フーリエ変換法(FET)
  6.1.3 コンボリューションの高速計算法
  6.1.4 相関関数の高速計算法
 6.2 高速スペクトル推定
  6.2.1 不規則信号の分散列スペクトル
  6.2.2 共分散列の高速推定
  6.2.3 高速スペクトル推定法
  6.2.4 多変数スペクトル推定
 6.3 システム制御の数値解析
  6.3.1 線形ダイナミカルシステム
  6.3.2 離散時間線形システム
  6.3.3 可制御標準形の計算
  6.3.4 リヤプノフ方程式の高速解法
  6.3.5 特異値分解、対称Toeplitz行列の高速分解
  6.3.6 スペクトル分解
 6.4 擬似乱数の発生法
  6.4.1 合同法
  6.4.2 m系列を用いる方法
  6.4.3 正規乱数の発生法
演習問題
演習問題解答
参考文献
索引
  

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