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書籍詳細

  生命システム解析のための数学

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清水和幸 九工大教授 Ph.D. 著

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発行年月日:1999/06/30 , 判 型: A5,  ページ数:272頁

ISBN:978-4-339-06730-9,  定 価:3,780円 (本体3,500円+税)

本書では,生命あるいは生物システムを数理的側面から解析するための数学基礎について記述した。さらに,移動現象論,モデリング,回帰分析法,実験計画法,最適化法,複雑系解析法についてわかりやすく解説した。

【目次】

目     次
1. 数学基礎
1.1 方程式と関数…1
1.2 べき乗(累乗)と指数関数…2
1.3 対数関数…3
目     次
1. 数学基礎
1.1 方程式と関数…1
1.2 べき乗(累乗)と指数関数…2
1.3 対数関数…3
1.4 三角関数…4
1.5 双曲線関数…6
1.6 複素数…6
1.7 微分法…9
1.8 積分法…14
1.8.1 置換積分 15
1.8.2 部分積分 15
1.8.3 部分分数分解と積分 16
1.8.4 定積分 18
1.8.5 二重積分 20
1.8.6 線積分 22
1.9 関数の展開…24
1.9.1 二項定理 24
1.9.2 関数の級数展開 25
1.10 座標変換…26
1.11 ベクトルと行列…27
1.11.1 ベクトル 27
1.11.2 行列 30
1.11.3 正方行列の固有値と固有ベクトル 34
1.12 微分方程式…38
1.12.1 1階線形微分方程式 38
1.12.2 2階線形微分方程式 41
1.12.3 偏微分方程式 42
1.13 特殊関数…44
1.13.1 固有関数 44
1.13.2 固有関数の直交性 45
1.13.3 ルジャンドルの多項式 46
1.13.4 ベータ関数 47
1.13.5 ガンマ関数 48
1.13.6 ベッセル関数 49
1.14 ラプラス変換…51
1.15 フーリエ変換…54
1.16 統計…56
1.16.1 度数分布 57
1.16.2 離散的な分布 58
1.16.3 正規分布 60
1.16.4 平均値の分布 62
1.16.5 t分布 64
1.16.6 信頼区間 65
1.16.7 有意性の検定 67
2. 移動現象解析法
2.1 物質の移動現象…72
2.1.1 連続の式 72
2.1.2 拡散による物質移動 74
2.2 運動方程式…79
2.2.1 直角座標での運動量移動 79
2.2.2 円柱座標での運動量移動 85
2.3 熱移動現象論…88
2.3.1 フーリエの法則…88
2.3.2 定常熱伝導…89
2.3.3 非定常熱伝導…93

3. 生物システムのモデリング
3.1 代謝反応のモデリング…96
3.2 酵素反応のモデル化…98
3.2.1 ミカエリス・メンテン反応 98
3.2.2 特異摂動法によるモデル化 100
3.3 反応拡散モデル…103
3.4 生物増殖モデル…105
3.4.1 単一個体の増殖モデル 105
3.4.2 複数種の個体群のモデル化 107
3.5 年齢分布…108
4. 多変量解析法
4.1 回帰分析法…110
4.1.1 線形回帰 110
4.1.2 非線形推定法 117
4.2 主成分分析法…117
4.2.1 2次元データの主成分分析 117
4.2.2 多次元データの主成分分析 122
4.2.3 特異値分解 124
4.2.4 一般化逆行列 125
4.3 正準相関分析法…126
4.4 因子分析法…130
4.5 判別分析法…134
4.6 クラスター分析法…137
4.6.1 距離尺度 138
5. 実験計画法
5.1 1元配置法…142
5.2 2元配置法…147
5.2.1 繰返しのない2元配置法 147
5.2.2 繰返しのある2元配置法 152
5.3 多元配置法…157
5.4 一部実施法…157
5.4.1 ラテン方格法 157
5.4.2 直交表による実験 159
5.5 共分散分析法…162
6. 最適化法
6.1 線形計画法…168
6.2 非線形システムの最適点探索法…173
6.2.1 応答曲面法 173
6.2.2 1次元直接探索法 174
6.2.3 多次元空間での最適点探索 177
7. 信号処理
7.1 相関関数…186
7.2 時間領域と周波数領域…189
7.3 フーリエ級数と周波数解析…190
7.4 フーリエ変換とパワースペクトル…192
7.5 離散フーリエ変換…196
7.6 システムの応答と伝達関数…197
7.6.1 インパルス応答…198
7.6.2 周波数応答 199
7.7 線形予測と周波数解析…200
7.8 ウエーブレット…203
7.8.1 フーリエ級数展開とウエーブレット 204
7.8.2 ウエーブレット変換 206
7.8.3 離散ウエーブレット変換 208
7.8.4 多重解像度解析 209
7.8.5 サブバンド分解 210
7.8.6 画像圧縮 211
8. 複雑系の解析法
8.1 フラクタル…213
8.1.1 自己相似図形 213
8.1.2 次元 215
8.2 カタストロフィー…220
8.2.1 カタストロフィー理論 220
8.2.2 相転移の解析への応用 224
8.3 非線形システムの動特性解析…228
8.3.1 非線形システムの安定性解析と位相面解析 228
8.3.2 ホップ分岐 230
8.3.3 ロトカ・ヴォルテラモデルにみられる動特性 231
8.4 カオス…233
8.4.1 テント写像 235
8.4.2 ロジスティック方程式から生じるカオス 236
8.4.3 カオスの判定条件 238
8.4.4 分岐 241
8.4.5 生物モデル(ロトカ・ヴォルテラ離散モデル)にみられるカオス現象 243
付     録…245
 A. ギリシャ文字とアルファベットの対応
 B. 公式集
 C. ラプラス変換表
 D. 統計表
引用・参考文献…252
索     引…255


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