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書籍詳細

  最適化理論の基礎と応用
- GAおよびMDOを中心にして -

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川面恵司 芝浦工大教授 工博 著

横山正明 東工大教授 著

長谷川浩志 CRC総合研究所 工博 著

発行年月日:2000/10/25 , 判 型: A5,  ページ数:238頁

ISBN:978-4-339-03178-2,  定 価:3,240円 (本体3,000円+税)

線形・非線形の最適化問題の古典的解析技法,多峰性の強い非線形最適化問題の解析技法として優れている遺伝的アルゴリズム(GA)ならびに大規模な解析技法として注目されている複合領域最適化技法(MDO)について易しく解説。

【目次】

1 序論
 1.1 最適化問題
 1.2 最適化問題の数学的表現
 1.3 最適化問題の分類
1 序論
 1.1 最適化問題
 1.2 最適化問題の数学的表現
 1.3 最適化問題の分類

2 線形最適化問題のための解析技法
 2.1 線形最適化問題
 2.2 線形不等式系と凸多面体
 2.3 シンプレックス法
 2.4 シンプレックス法の適用化
 2.5 双体シンプレックス法
 2.6 上限付き拡張線形計画法

3 非線形最適化問題のための各種解析技法
 3.1 直接探索法
  3.1.1 逐次三等分割法
  3.1.2 フィボナッチ探索法
  3.1.3 黄金分割法
  3.1.4 Powellの直接探索法
  3.1.5 Zangwillの修正直接探索法
 3.2 目的関数の傾斜・こう配を活用する技法
  3.2.1 最大傾斜法・最急降下法
  3.2.2 共役傾斜法
  3.2.3 ニュートンーラフソン法
 3.3 可変計量法
  3.3.1 制約条件のない可変計量法
  3.3.2 線形制約条件のある可変計量法
 3.4 逐次線形計画法
 3.5 その他の非線形計画法
  3.5.1 ラグランジュ末定乗数法
  3.5.2 2次計画法
  3.5.3 ペナルティ関数法
  3.5.4 幾何計画法
 3.6 感度解析法
 3.7 最適性基準法
  3.7.1 全応力設計法
  3.7.2 均質化法
 3.8 シミュレーテッドアニーリング法
  3.8.1 SAの一般的なアルゴリズム
  3.8.2 ボルツマンアニーリング法
  3.8.3 アダプティブシミュレーテッドアニーリング法
  3.8.4 適用事例
 3.9 遺伝的アルゴリズム

4 遺伝的アルゴリズムの基本概念
 4.1 遺伝的アルゴリズムの基本動作
 4.2 染色体における遺伝子のコーディング
  4.2.1 コーディング方式の例
  4.2.2 コーディング方式の満足すべき条件
 4.3 遺伝的操作
 4.4 適応度の定義
 4.5 スキーマ定理

5 遺伝的アルゴリズムの各種戦略
 5.1 高速化・安定化のための戦略
  5.1.1 基本的なコーディングに関する戦略
  5.1.2 選択に関する戦略
  5.1.3 スケーリングに関する戦略
 5.2 実数型の設計変数への対応
  5.2.1 ARRange GA
  5.2.2 Real‐coded GA
 5.3 Messy GA
  5.3.1 コーディング
  5.3.2 初期化フェーズ
  5.3.3 創成フェーズ
  5.3.4 並置フェーズ
 5.4 並列化GA
  5.4.1 全体的な並列化
  5.4.2 粗粒度な並列化
  5.4.3 細粒度な並列化
 5.5 まとめ

6 遺伝式アルゴリズムの応用事例
 6.1 平板の位相最適化
  6.1.1 位相最適化の手法
  6.1.2 除去要素群の決定法
  6.1.3 付加要素群の決定法
  6.1.4 個体および遺伝子の表現方法
  6.1.5 適応度関数
  6.1.6 単純GAによる位相最適化のシミュレーション
  6.1.7 高速化および収束性向上のための戦略によるシミュレーション
  6.1.8 まとめ
 6.2 部材寸法を遺伝子とするトラス構造の寸法最適化
  6.2.1 離散化された設計変数による最適化問題の定式化
  6.2.2 染色体のコーディング
  6.2.3 適応度関数
  6.2.4 高速化および安定性向上のための戦略
  6.2.5 寸法最適化のシミュレーション
  6.2.6 モデル1およびモデル2の方式の適否に関する検討
  6.2.7 まとめ
 6.3 部材寸法変化を遺伝子とするトラス構造の寸法最適化
  6.3.1 トラス構造の寸法最適化問題
  6.3.2 トラス構造の寸法変化に関する振る舞いの与え方
  6.3.3 個体および遺伝子の表現方式
  6.3.4 適応度関数
  6.3.5 寸法最適化のシミュレーション
  6.3.6 まとめ
 6.4 ニューフルネットワーク併用によるトラス構造の寸法最適化
  6.4.1 体積最小化問題の定式化
  6.4.2 NNモデルとその最適化手法
  6.4.3 GAによるアプローチ
  6.4.4 NNとGAを併用するアプローチ
  6.4.5 まとめ
 6.5 ハイブリッド型GAによるCRT構造の最適化
  6.5.1 解析モデルおよび最適化条件
  6.5.2 GAとFSDを併用するハイブリッド手法
  6.5.3 GAとペナルティ法
  6.5.4 ハイブリッド型GAによるシミュレーション
  6.5.5 並列化GA
  6.5.6 並列化GAによる最適化
  6.5.7 まとめ
 6.6 レーザ加工機の構造最適化
  6.6.1 解析モデル
  6.6.2 最適化条件
  6.6.3 ステップ1(板厚の最適化)
  6.6.4 ステップ2(板厚とリブ位置の最適化)
  6.6.5 まとめ

7 複合領域最適化の技法とその適用事例
 7.1 MDOの定式化
 7.2 MDFの定式化
 7.3 IDFの定式化
 7.4 COの定式化
  7.4.1 システムレベルの最適化
  7.4.2 サブシステムレベルの最適化
 7.5 BLISS
  7.5.1 サブシステムレベルの最適化(ブラックボックスレベル,または解析領域)
  7.5.2 システムレベルの最適化
 7.6 近似手法
  7.6.1 RSM
  7.6.2 TSA
  7.6.3 VCM
 7.7 適用事例
  7.7.1 複合領域最適化事例
  7.7.2 近似最適化事例
 7.8 まとめ

参考文献
索引

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