科学技術と共に歩む

本書は，プログラミング言語Juliaを用いて数理最適化問題を解く方法を扱うものである。Juliaは科学技術計算で求められる高い計算パフォーマンスと，手軽なプロトタイプ作成環境の両方を実現する言語である。

「数理最適化問題を解く」といっても，本書は問題を解くアルゴリズム，例えば線形最適化問題を解く単体法自体をプログラムとして実現する方法を扱っているのではない。このようなアルゴリズムは既存のパッケージに全面的に頼っている。本書で扱っているのは，解きたい応用上の問題の答えを，これらの既存のパッケージを用いて得る方法である。数理最適化自体の研究ではなく，数理最適化の研究成果を利用して実際の目の前の問題を解くことに興味がある読者を想定している。例えば，新しく読んだ論文に書かれた数理最適化モデルの数値実験を，ささっと目の前のコンピューターで再現できるようになることを想定している。

用いるのは，四則演算と大小比較がほとんどである。行列の記号が出てくるが，本文を読めばわかる通り，実際に行っている演算は積と和である。読者の好みによって線形代数の教科書があれば参考になるかもしれないが，それすら必要ないと思われる。企業で数理最適化を実践されている方々，異動でこれから数理最適化に取り組む必要のある方々，オペレーションズ・リサーチを専門とする学部生・大学院生の方々には便利に使っていただけるはずである。また，意欲的な小中高生にもぜひ読んでいただきたい。ここに書かれていることが自分で実行できるようになれば，数理最適化とオペレーションズ・リサーチの最新の研究の入り口に立ったといえる。その後は，ぜひこの分野の研究者とコンタクトをとり，最新の研究にチャレンジしてみてほしい。

あまり知られてはいないが，数理最適化は，これまでも，そしてこれからも，理工学の基盤を支える大変重要な分野である。最近では機械学習や量子情報理論の基盤技術となっているが，今後も将来にわたってまだ見ないさまざまな分野の基盤となることは確実である。

いまのわれわれが（超）大規模な数理最適化問題を解くことができるのは，高性能なアルゴリズムと，それを実現するソフトウェアが存在するおかげである。数理最適化のユーザーであるわれわれは，このことを決して忘れてはならない。数万の変数，数万の不等式を難なく扱える線形最適化パッケージがなければ，われわれはそもそも実務規模の線形最適化問題は解けない。このような高い性能は，間違いなく数学的な基礎研究・理論研究に基づいている。その意味で筆者は，数理最適化理論の研究者と，その成果をソフトウェアとして実装し，公開している研究者の方々に最大限の敬意を抱いている。これらの方々が，鋭敏な洞察と緻密さで理論を整備し，ソフトウェアの開発・検証をしてくださるおかげで，われわれユーザーは実務規模の数理最適化問題を解くことができる。

プログラミング言語やそのパッケージの使い方を身につけるには，公式ドキュメントにあたることが最も近道であると考えられる。それは，言語やパッケージの開発者は，それらの特徴を最大限に理解してもらえるようにドキュメントを作成しているからである。したがって，本書の執筆においてもJuliaとその数理最適化パッケージJuMPの公式ドキュメントを頻繁に参照し，それらに示されている例を各所で用いた。公式ドキュメントを読み解く以外の王道的な方法は，新しい言語では特に見つかりにくいが，数理最適化に関しては本書がその1つになることを期待している。

2023年2月
小林和博