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書籍詳細

情報ネットワーク科学シリーズ 4)

  ネットワーク・カオス
- 非線形ダイナミクス,複雑系と情報ネットワーク -

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中尾裕也 東工大准教授 博士(理学) 著

長谷川幹雄 東京理科大教授 博士(工学) 著

合原一幸 東大教授 工博 著

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発行年月日:2018/01/15 , 判 型: A5,  ページ数:262頁

ISBN:978-4-339-02804-1,  定 価:3,672円 (本体3,400円+税)

本書は,カオスを含む複雑系としての非線形ネットワークを対象とし,ネットワークに現れるカオスの特性と,その応用面での多様性や重要性,新しい工学的情報ネットワークの可能性を探索するための数理的基盤を解説するものである。

2~7章の章末問題の解答例です(PDF)。

【目次】

1. 序論
1.1 力学系の非線形ダイナミクス
1.2 非線形ネットワークとしての複雑系

2. 離散時間力学系とカオス
1. 序論
1.1 力学系の非線形ダイナミクス
1.2 非線形ネットワークとしての複雑系

2. 離散時間力学系とカオス
2.1 1次元写像
2.2 固定点と周期軌道の線形安定性
2.3 テント写像と初期条件への鋭敏な依存性
2.4 リアプノフ指数
2.5 カオスを示す写像の例
 2.5.1 ベルヌーイ写像
 2.5.2 ロジスティック写像
 2.5.3 サークル写像
2.6 自己相関関数とパワースペクトル
2.7 状態の不変密度とフロベニウス-ペロン方程式
章末問題

3. 連続時間力学系とカオス
3.1 相空間
3.2 常微分方程式
3.3 散逸系
3.4 1次元系
 3.4.1 実軸上の系
 3.4.2 分岐
 3.4.3 円周上の系
3.5 2次元系
 3.5.1 平面上のベクトル場
 3.5.2 固定点の安定性
 3.5.3 線形系
 3.5.4 自励振動の発生
 3.5.5 リミットサイクルを生じる分岐
 3.5.6 FitzHugh-南雲モデル
3.6 3次元系とカオス
 3.6.1 ローレンツモデル
 3.6.2 レスラーモデル
3.7 軌道の安定性
 3.7.1 周期軌道の安定性
 3.7.2 ポアンカレ写像
 3.7.3 リアプノフ指数
章末問題

4. ネットワーク
4.1 ネットワーク(グラフ)
 4.1.1 用語
 4.1.2 隣接行列と次数
 4.1.3 最短経路と直径
 4.1.4 複雑ネットワーク
4.2 ランダムネットワークの生成モデル
 4.2.1 エルデシュ-レニーの単純ランダムネットワークモデル
 4.2.2 ワッツ-ストロガッツのスモールワールドネットワークモデル
 4.2.3 バラバシ-アルバートのスケールフリーネットワークモデル
4.3 ネットワーク上の拡散とラプラシアン行列
 4.3.1 ラプラシアン行列
 4.3.2 ラプラシアン行列の固有値と固有ベクトル
 4.3.3 ネットワーク上の拡散方程式の解
章末問題

5. リミットサイクル振動子の位相縮約と同期現象
5.1 リミットサイクル振動子の位相縮約
 5.1.1 リミットサイクル上の状態点の位相
 5.1.2 リミットサイクルの吸引領域内にある状態点の位相
 5.1.3 位相応答関数と位相感受関数
 5.1.4 位相応答関数と位相感受関数の例
 5.1.5 位相応答関数及び位相感受関数の測定
5.2 周期パルス刺激を受ける振動子の位相縮約と同期現象
5.3 弱い摂動を受けるリミットサイクルの位相縮約と同期現象
 5.3.1 位相方程式
 5.3.2 弱い周期外力によるリミットサイクル振動子の同期
 5.3.3 相互作用する二つのリミットサイクル振動子の同期
 5.3.4 結合振動子ネットワークの位相方程式
章末問題

6. リミットサイクル振動子の共通ノイズ同期現象
6.1 共通ノイズ同期現象
6.2 共通ランダムパルスを受ける振動子間の同期
 6.2.1 モデル
 6.2.2 位相縮約
 6.2.3 同期状態の線形安定性
 6.2.4 FitzHugh-南雲モデルとLED点滅回路の例
6.3 共通ガウスノイズに駆動される振動子間の同期
 6.3.1 モデル
 6.3.2 位相縮約
 6.3.3 同期状態の線形安定性
 6.3.4 FitzHugh-南雲モデルの例
6.4 共通ガウスノイズによる同期現象の平均化法による解析
 6.4.1 モデル
 6.4.2 位相の結合確率密度関数とフォッカー-プランク方程式
 6.4.3 フォッカー-プランク方程式の平均化近似
 6.4.4 位相差の確率密度関数
 6.4.5 FitzHugh-南雲モデルの例
6.5 環境ノイズによるデバイス間同期
章末問題

7. カオス同期現象
7.1 カオス素子の示す同期現象
7.2 拡散結合した二つのカオス素子の同期
 7.2.1 結合カオス写像の完全同期
 7.2.2 オンオフ間欠性
 7.2.3 連続時間力学系の結合カオス素子の完全同期
7.3 信号の置換えによる二つのカオス素子の同期
 7.3.1 信号の置換えによる完全同期現象
 7.3.2 リアプノフ関数による大域的な安定性解析と秘匿通信のアイデア
7.4 カオス素子の一般化同期と共通ノイズ同期
 7.4.1 カオス素子の一般化同期
 7.4.2 一般化同期の生じる条件
 7.4.3 一般化同期の検出法
 7.4.4 カオス素子の共通ノイズ同期
7.5 振動性の強いカオス素子の位相同期
 7.5.1 レスラー系のカオス位相同期現象
 7.5.2 振動的な観測信号に対する位相の定義
7.6 ネットワークを介して拡散結合するカオス素子系の完全同期とMSF
章末問題

8. カオスと通信
8.1 カオス同期通信
 8.1.1 ディジタル通信と変調技術
 8.1.2 カオス同期を用いたディジタル通信方式
 8.1.3 二つのカオスを用いたカオスシフトキーイング方式
 8.1.4 DCSK方式
 8.1.5 カオス同期通信の応用例
8.2 カオスCDMA
 8.2.1 DS/CDMA方式
 8.2.2 DS/CDMAにおける最適な相関関数の導出
 8.2.3 カオス写像による最適な符号の生成
章末問題

9. カオスニューラルネットワーク
9.1 ニューラルネットワーク
9.2 不応性を持つニューロンモデル
 9.2.1 カイアニエロニューロンモデル
 9.2.2 南雲-佐藤ニューロン
9.3 カオスニューロンモデル
9.4 カオスニューラルネットワーク
 9.4.1 カオスニューラルネットワークのダイナミクス
 9.4.2 カオスニューラルネットワークの応用
章末問題

10. カオスと組合せ最適化
10.1 相互結合型ニューラルネットワークを用いた組合せ最適化
 10.1.1 相互結合型ニューラルネットワークのエネルギー関数
 10.1.2 相互結合型ニューラルネットワークを用いた巡回セールスマン問題の解法
10.2 相互結合型ニューラルネットワークにおけるカオスノイズの有効性
10.3 相互結合型カオスニューラルネットワークによる組合せ最適化
10.4 ヒューリスティックスをカオスで駆動する解法
 10.4.1 タブーサーチ
 10.4.2 タブーサーチニューラルネットワーク
 10.4.3 カオスタブーサーチ
 10.4.4 カオスタブーサーチの巡回セールスマン問題への適用例
章末問題

付録:確率微分方程式の基礎事項
 付.1 ランジュバン方程式と確率微分方程式
 付.2 伊藤の確率積分
 付.3 伊藤の公式
 付.4 フォッカー-プランク方程式
 付.5 有色ノイズの白色極限とストラトノビッチ型確率微分方程式
 付.6 多次元の場合
 付.7 確率微分方程式の数値計算法

引用・参考文献
索引

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