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書籍詳細

コンピュータサイエンス教科書シリーズ 18)

  数理論理学

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古川康一 慶大名誉教授 工博 著

向井国昭 慶大教授 工博 著

発行年月日:2008/06/27 , 判 型: A5,  ページ数:234頁

ISBN:978-4-339-02718-1,  定 価:3,024円 (本体2,800円+税)

ジャンル:

本書は,特に,実世界の問題を論理によって表現し,問題解決を行う能力を身に付けることを目指している。そのためには,問題の抽象化,形式化が必要である。実際に問題の形式化の能力を養うため,多くの問題を用意した。

【目次】

1 序論
1.1 数理論理学の対象
1.2 発想,帰納,非単調推論
1.3 問題解決
1.4 プログラミング
1 序論
1.1 数理論理学の対象
1.2 発想,帰納,非単調推論
1.3 問題解決
1.4 プログラミング
1.5 その他の問題
 1.5.1 論理学と連続関数
 1.5.2 論理学と確率論

2 論理と表現
2.1 命題論理と述語論理
2.2 伴意
2.3 推論
 2.3.1 演繹推論
 2.3.2 発想推論
 2.3.3 帰納推論
2.4 論理による世界の表現とモデル
2.5 推論手続きの健全性と完全性
2.6 モデル論と証明論
演習問題

3 命題論理
3.1 命題論理の構文・意味・解釈
 3.1.1 構文
 3.1.2 意味
 3.1.3 解釈
3.2 命題文の分類
3.3 命題文の標準形
 3.3.1 選言標準形
 3.3.2 連言標準形
 3.3.3 標準形への変換
3.4 命題論理における推論
 3.4.1 モーダスポーネンス
 3.4.2 融合法
 3.4.3 公理論的証明法
 3.4.4 演繹定理
演習問題

4 述語論理
4.1 述語論理の構文と意味
 4.1.1 項の定義
 4.1.2 原子文と文の定義
 4.1.3 述語文の意味と解釈
4.2 述語論理文の分類
4.3 述語論理における推論
4.4 節集合
 4.4.1 節集合の定義
 4.4.2 任意の述語文の節集合への変換
4.5 融合法
 4.5.1 代入
 4.5.2 単一化
 4.5.3 融合
4.6 融合法の健全性と反駁完全性
4.7 融合法の証明戦略
 4.7.1 支持集合戦略
 4.7.2 SL融合法
4.8 融合法の包摂による強化
演習問題

5 ゲンツェンの自然演繹法
5.1 自然演繹法
 5.1.1 自然演繹の概要
 5.1.2 自然演繹のすすめ
 5.1.3 証明と推論規則
 5.1.4 導入規則と除去規則の意味
 5.1.5 証明の構成法
 5.1.6 原始論理
 5.1.7 論理積の推論規則
5.2 証明図と推論規則
 5.2.1 仮定
 5.2.2 NKの推論規則と証明図
 5.2.3 論理和の推論規則
 5.2.4 否定の推論規則
 5.2.5 命題論理の階層
 5.2.6 限量子
5.3 正規形定理とその応用
 5.3.1 正規形証明図
 5.3.2 NJ の正規形定理
 5.3.3 正規形定理の応用
演習問題135

6 論理プログラム
6.1 確定プログラム
6.2 確定プログラムの意味論
6.3 確定プログラムの証明手続き
6.4 一般論理プログラム
演習問題

7 論理プログラミング言語Prolog
7.1 Prologとは
7.2 Prologによる簡単なデータベースの作成
7.3 再帰関係
 7.3.1 バックトラック
 7.3.2 再帰呼出し
 7.3.3 カットオペレータ
7.4 Prologによるリスト処理
 7.4.1 リスト操作の基本
 7.4.2 リスト処理の基本プログラム
7.5 差分リスト
 7.5.1 二つの差分リストの直結プログラム
 7.5.2 差分リストを用いたクイックソートプログラム
 7.5.3 構文解析プログラム
7.6 メタプログラミング
演習問題

8 発想論理プログラム
8.1 発想推論の定義
8.2 発想論理プログラム
8.3 発想論理プログラムの意味論
演習問題

9 帰納論理プログラミング
9.1 決定木の学習問題
9.2 帰納論理プログラミング
演習問題

引用・参考文献
演習問題解答
日本語索引
英語索引

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