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書籍詳細

並列処理シリーズ 5)

  算術演算のVLSIアルゴリズム

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高木直史 名大教授 工博 著

発行年月日:2005/03/10 , 判 型: A5,  ページ数:202頁

ISBN:978-4-339-02585-9,  定 価:2,592円 (本体2,400円+税)

ジャンル:

さまざまな専用回路において中心的な役割を果たす算術演算を主な対象として,種々のアルゴリズムを示しその中で用いられている手法を紹介する。本書は大学院レベルの教科書であり,VLSIシステム設計者にとっても必読の書である。

【目次】

1. VLSIアルゴリズムと並列処理
 1.1 VLSIアルゴリズムとその重要性
 1.2 VLSIアルゴリズムの例 ―加算の場合―
 1.3 VLSIアルゴリズムにおける並列処理
 1.4 VLSIアルゴリズムの評価
1. VLSIアルゴリズムと並列処理
 1.1 VLSIアルゴリズムとその重要性
 1.2 VLSIアルゴリズムの例 ―加算の場合―
 1.3 VLSIアルゴリズムにおける並列処理
 1.4 VLSIアルゴリズムの評価
 1.5 2進表現

2. 加算のVLSIアルゴリズム
 2.1 ビット直列加算と順次桁上げ加算
 2.2 桁上げ飛越し加算
 2.3 桁上げ選択加算と条件求和加算
 2.4 桁上げ先見加算
 2.5 並列プレフィクス加算
 2.6 ビット直列型演算のVLSIアルゴリズム
 2.7 繰返し加算の高速化
  2.7.1 桁上げ保存加算
  2.7.2 冗長2進加算
  2.7.3 冗長位取り表現
 2.8 まとめ
 章末問題

3. 乗算のVLSIアルゴリズム
 3.1 逐次型乗算と配列型乗算
 3.2 乗数のリコードによる部分積の削減
 3.3 部分積の累算の並列化
  3.3.1 累算系列を二本にした配列型乗算
  3.3.2 バランス木を用いた乗算
  3.3.3 Wallace木を用いた乗算
  3.3.4 4-2加算木を用いた乗算
  3.3.5 冗長2進加算木を用いた乗算
 3.4 素子数のオーダーの小さな対数段乗算アルゴリズム
  3.4.1 素子数がO( n log2 3 ) の対数段乗算アルゴリズム
  3.4.2 素子数がO( n log n log log n ) の対数段乗算アルゴリズム
 3.5 テーブル参照を用いた乗算
 3.6 積和演算および繰返し乗算の高速化
  3.6.1 積和演算の高速化
  3.6.2 中間積のリコードによる繰返し乗算の高速化
  3.6.3 Distributed Arithmetic
  3.6.4 剰余表現の利用
 3.7 まとめ
 章末問題

4. 除算および開平のVLSIアルゴリズム
 4.1 減算シフト型除算法
  4.1.1 基数2の回復型除算法
  4.1.2 基数2の非回復型除算法
  4.1.3 SRT除算法
  4.1.4 桁上げ保存加算による高速化
  4.1.5 商の on-the-fly 変換
  4.1.6 逐次型除算器と配列型除算器
 4.2 高基数減算シフト型除算法
  4.2.1 商選択関数
  4.2.2 高基数減算シフト型除算法の例
  4.2.3 乗算器を用いた高基数減算シフト型除算法
 4.3 乗算型除算法
  4.3.1 Newton法に基づく除算法
  4.3.2 Goldschmidtの除算法
  4.3.3 Chenの除算法
  4.3.4 逆数の近似値の生成 
  4.3.5 乗算型除算器
 4.4 開平のVLSIアルゴリズム
  4.4.1 減算シフト型開平法
  4.4.2 乗算型開平法
  4.4.3 積和演算の繰返しによる開平法
 4.5 平方根の逆数計算のVLSIアルゴリズム
 4.6 対数表現を用いた高速計算
 4.7 まとめ
 章末問題

5. 初等関数計算のVLSIアルゴリズム
 5.1 演算数の範囲の縮小
 5.2 多項式近似による初等関数計算
  5.2.1 多項式近似
  5.2.2 乗数変形乗算による冪乗計算
 5.3 三角関数計算のためのCORDIC法
  5.3.1 正弦および余弦の計算
  5.3.2 逆正接の計算
  5.3.3 統一アルゴリズム
 5.4 指数・対数関数計算のためのSTL法
 5.5 初等関数計算の対数段回路アルゴリズム
 5.6 まとめ
 章末問題

6. 剰余系演算のVLSIアルゴリズム
 6.1 加算剰余算のVLSIアルゴリズム
 6.2 乗算剰余算のVLSIアルゴリズム
  6.2.1 乗算のあとに剰余計算を行う方法
  6.2.2 乗算と剰余計算をインタリーブした方法
  6.2.3 Montgomery法
 6.3 冪乗剰余算のアルゴリズム
 6.4 剰余系除算のアルゴリズム
 6.5 ガロア体上の諸演算のVLSIアルゴリズム
  6.5.1 ガロア体 GF(2m)
  6.5.2 多項式基底による乗算
  6.5.3 正規基底による乗算
  6.5.4 冪乗算および除算
 6.6 まとめ
 章末問題

7. シストリックアルゴリズム
 7.1 シストリックアルゴリズムとは
 7.2 多項式乗算の一次元シストリックアルゴリズム
 7.3 行列の積和演算の二次元シストリックアルゴリズム
 7.4 順位付けの一次元シストリックアルゴリズム
 7.5 シストリックアルゴリズムの計算能力
 7.6 まとめ
 章末問題

8. 機能メモリアルゴリズム
 8.1 機能メモリとは
 8.2 集合に対する基本的操作の機能メモリアルゴリズム
 8.3 大小比較検索と最大値・最小値検索のアルゴリズム
  8.3.1 大小比較検索
  8.3.2 最大値・最小値検索
 8.4 算術演算のアルゴリズム
  8.4.1 外部加算
  8.4.2 内部加算
  8.4.3 内部比較
  8.4.4 外部乗算
  8.4.5 内部乗算
 8.5 まとめ
 章末問題

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