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書籍詳細

計算工学シリーズ 1)

  一般逆行列と構造工学への応用

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川口健一 東大教授 工博 著

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発行年月日:2011/10/28 , 判 型: A5,  ページ数:224頁

ISBN:978-4-339-05701-0,  定 価:3,564円 (本体3,300円+税)

測量学や統計学などの多変量分析などの分野に応用されてきた「一般逆行列」について,本書では,構造工学への応用に焦点を絞り,その理論と有用性について平易に解説した。

【目次】

1. 不定と不能
1.1 正方行列の場合
1.2 長方行列の場合
1.3 一般の場合
1.4 フルランクの場合
1. 不定と不能
1.1 正方行列の場合
1.2 長方行列の場合
1.3 一般の場合
1.4 フルランクの場合

2. 最小二乗解・ノルム最小解・一般逆行列
2.1 フルランクの横長行列の場合
2.2 フルランクの縦長行列の場合
2.3 階数分解
2.4 一般逆行列
2.5 解の存在条件と一般解
2.6 一般逆行列の定義

3. 線形写像と一般逆行列
3.1 行列と線形空間
3.2 行列と線形写像
3.3 逆写像X
3.4 一般逆行列と線形写像
3.5 一般逆行列の数学的性質

4. 特異値分解と一般逆行列
4.1 特異値分解
4.2 特異値分解の幾何学的意味
4.3 正規直交基底による成分表示
4.4 スペクトル分解
4.5 特異値分解とベクトルの成分表示
4.6 特異値とベクトルのノルム
4.7 特異値分解と線形方程式の解

5. 一般逆行列の数値解析法
5.1 階数分解による方法
5.1.1 前進消去を用いたLU分解による方法
5.1.2 ハウスホルダー法を用いたQR分解による方法
5.1.3 グラム・シュミット直交化法を用いたQR分解による方法
5.2 特異値分解による方法
5.2.1 特異値分解法を用いる方法
5.2.2 固有値分解法を用いる方法
5.3 繰返し計算による方法
5.3.1 ペンローズの方法
5.3.2 ベン・イスラエルの収束計算法
5.4 その他の方法
5.4.1 グレヴィーユの方法
5.4.2 近似計算法
5.4.3 誤差なし計算法
5.5 フルランクの場合
5.6 ベクトルの一般逆行列

6. 線形構造解析への直接導入
6.1 線形解析への直接導入
6.2 境界条件が不足している場合
6.3 伸びなし変位の生じない形態不安定構造
6.4 解の存在条件によるチェック

7. 伸びなし変位を生じる問題への応用
7.1 零空間の導入
7.2 伸びなし変位の追跡
7.3 幾何学的非線形解析への応用
7.4 幾何学的伸び変形の解消

8. 一般化ニュートン・ラプソン法
8.1 ニュートン・ラプソン法
8.2 一般化ニュートン・ラプソン法

9. 応力法への応用
9.1 応力法の概要
9.2 変位と応力増分を指定する線形逆解析
9.3 ひずみエネルギー

10. 最適化問題への応用
10.1 最急降下法
10.2 付帯条件付最適化問題

付録
A.1 ベクトルと行列
A.1.1 ベクトル
A.1.2 行列
A.1.3 行列およびベクトルの演算
A.1.4 線形独立と線形従属
A.2 行列式と逆行列
A.2.1 行列式
A.2.2 2次の正方行列
A.2.3 3次の正方行列
A.2.4 行列式の基本性質
A.2.5 余因子
A.2.6 逆行列
A.2.7 消去法による逆行列の求め方
A.2.8 基本操作
A.2.9 消去法による正則行列の逆行列の求め方
A.2.10 階数分解
A.3 ノルム
A.4 線形空間と線形写像
A.4.1 線形空間
A.4.2 線形写像
A.5 固有値分解
A.5.1 実対称行列の固有値分解
A.5.2 一般の行列の固有値分解
A.6 射影行列
A.7 数値計算補遺
A.7.1 ハウスホルダー変換
A.7.2 ヤコビ法とギブンス変換
A.7.3 中国人剰余定理
A.8 トラスのマトリクス解法
A.8.1 釣合式
A.8.2 伸び変位関係式
A.8.3 伸び軸力関係式
A.8.4 部材剛性マトリクス
A.9 例6.3の詳細
A.10 トラスの非線形解析の接線剛性行列
引用・参考文献
問の解答例
索引

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