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書籍詳細

土木系 大学講義シリーズ 2)

  土木応用数学

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北田俊行 大阪市立大大学院教授 工博 著

発行年月日:1986/09/30 , 判 型: A5,  ページ数:236頁

ISBN:978-4-339-05041-7,  定 価:2,916円 (本体2,700円+税)

ジャンル:

実務面で近年著しく普及したコンピュータを用いた種々の処理方法を念頭におき,土木工学の分野で使われる数学的手法について,具体例を用いてどのように問題が解決できるかを詳述した。

【目次】

第1章 序論
1.1 本教科書の対象範囲
1.2 未知現象の解明方法
1.3 数学モデル
1.4 現象の見方および種類
第1章 序論
1.1 本教科書の対象範囲
1.2 未知現象の解明方法
1.3 数学モデル
1.4 現象の見方および種類
1.5 土木工学の分野で用いられる各種解析法
1.6 土木応用数学に関する参考書
第2章 微分方程式
2.1 常微分方程式
  2.1.1 階数の引き下げ
  2.1.2 変数分離
  2.1.3 特性方程式
  2.1.4 演算子法による特殊解の決定
  2.1.5 未定係数法による特殊解の決定
  2.1.6 減衰を伴う自由振動
  2.1.7 べき級数による解法
  2.1.8 連立常微分方程式
2.2 偏微分方程式
  2.2.1 波動方程式(双曲形)
  2.2.2 ラプラスの方程式(楕円形)
  2.2.3 熱伝導方程式(放物形)
  2.2.4 平面応力問題
  2.2.5 板曲げ問題
  2.2.6 円板の自由振動(ベッセル関数)
  2.2.7 梁の自由振動解析
演習問題
第3章 複素関数論
3.1 複素関数
3.2 コーシー・リーマンの条件式
3.3 完全流体の非回転流
  3.3.1 流れ関数
  3.3.2 速度ポテンシャル
  3.3.3 複素速度ポテンシャル
  3.3.4 等角写像
演習問題
第4章 変分法
4.1 変分法の基礎
  4.1.1 梁のたわみ
  4.1.2 梁の自由振動
4.2 リッツの方法
  4.2.1 梁のたわみ解析
  4.2.2 梁の自由振動解析
4.3 ガレンキン法
4.4 偏微分方程式の常微分方程式への変換
演習問題
第5章 フーリエ解析・フーリエ積分
5.1 単純梁のたわみ分析
5.2 フーリエ級数
5.3 フーリエ級数を用いた偏微分方程式の解法
  5.3.1 平板の曲げ解析
  5.3.2 圧密の問題
5.4 調和分析
5.5 フーリエ積分
演習問題
第6章 ラプラス変換
6.1 ラプラス変換とは何か
6.2 ラプラス変換の法則
  6.2.1 移動定理
  6.2.2 ステップ関数
  6.2.3 デルタ関数
  6.2.4 グリーン関数
  6.2.5 デュアメルの重畳積分
6.3 逆変換
6.4 ラプラス変換による偏微分方程式の解法
演習問題
第7章 マトリックス解析法
7.1 梁のたわみ解析
  7.1.1 剛性マトリックス
  7.1.2 連立方程式の解法(コレスキー法)
7.2 梁の自由振動解析
  7.2.1 固有方程式
  7.2.2 ベクトルの直交性
  7.2.3 一般化座標
  7.2.4 固有値の数値算定法(べき乗法)
  7.2.5 ニュートン・ラフソン法による固有多項式の解法
演習問題
第8章 差分法
8.1 常微分方程式(境界値問題)
8.2 常微分方程式(初期値問題)
  8.2.1 ルンゲ・クッター法
  8.2.2 ルンゲ・クッター・ギル法
  8.2.3 ニューマークのβ法
8.3 偏微分方程式(境界値問題)
8.4 偏微分方程式(初期値問題)
演習問題
第9章 有限要素法
9.1 平面応力問題
演習問題
第10章 境界要素法
10.1 弾性ばねの梁
  10.1.1 間接法
  10.1.2 直接法
10.2 偏微分方程式(2次元)の解法
  10.2.1 直接法(ラプラスの方程式)
  10.2.2 間接法(板曲げ問題)
  10.2.3 ガウスの積分公式
演習問題
第11章 確率・統計
11.1 標本の任意抽出法
11.2 データの統計処理
11.3 母数および母集団分布の推定
  11.3.1 母集団の平均値および標準偏差
  11.3.2 母集団分布と超過確率・非超過確率
  11.3.3 区間推定法
11.4 検定
  11.4.1 平均値の検定
  11.4.2 2組の標本の平均値および分散の検定
  11.4.3 分布形の検定
11.5 標本数の決定法
11.6 分散分析法
  11.6.1 一元配置法
  11.6.2 二元配置法
11.7 破壊確率
11.8 モンテカルロ法
  11.8.1 正規乱数
  11.8.2 任意分布の乱数
演習問題
第12章 多変量解析
12.1 2変量の解析
  12.1.1 相関図
  12.1.2 最小2乗法
  12.1.3 相関係数
12.2 多変量解析(3変量の場合)
  12.2.1 回帰平面
  12.2.2 重相関係数
  12.2.3 偏相関係数
  12.2.4 主成分分析
  12.2.5 判別関数法
  12.2.6 クラスター分析
12.3 数量化理論
演習問題
第13章 スペクトル解析
13.1 確率過程
13.2 線スペクトルとパワースペクトル
  13.2.1 線スペクトル
  13.2.2 パワースペクトル
13.3 線形システムの応答
演習問題
第14章 計画法
14.1 線形計画法
  14.1.1 図解法
  14.1.2 シンプレックス法
  14.1.3 シンプレックス表
  14.1.4 パラメトリック解析
14.2 非線形計画法
  14.2.1 ニュートンの方法
  14.2.2 非線形計画問題の線形化
14.3 動的計画法
14.4 ネットワークプランニング
14.5 待ち行列
演習問題
付録
参考文献
演習問題の略解
索引

在庫は時期によりまして変動することがございますので、ご了承ください。