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書籍詳細

コンピュータダイナミクスシリーズ 1)

  数値積分法の基礎と応用

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藤川猛 芦屋大教授 工博 編著

清水信行 (株)モーションラボ・元いわき明星大教授 工博 編著

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発行年月日:2003/07/03 , 判 型: A5,  ページ数:240頁

ISBN:978-4-339-04491-1,  定 価:3,564円 (本体3,300円+税)

数値積分法は振動解析などのダイナミクスと,制御の分野における計算技術の根幹をなしている。本書はそのアルゴリズム,特性,適用法などについて,例題を交えて説明するとともに有限要素法,多体系の運動方程式についても扱った。

【目次】

目     次
1 序論
1.1        工学問題における数値解析技術…1
1.2        動的問題と微分方程式…2
1.3        構造振動問題における動的解析の例…4
目     次
1 序論
1.1        工学問題における数値解析技術…1
1.2        動的問題と微分方程式…2
1.3        構造振動問題における動的解析の例…4
1.4        微分方程式の数値解法…7
1.5        数値積分法の利用…8
2 動力学系微分方程式の数値積分法
2.1        微分方程式の差分化とその要件…9
2.1.1        微分方程式の形…9
2.1.2      時間積分…10
2.1.3        解法に要求される条件…11
2.2        微分方程式の解法…18
2.3        各種の解法…20
2.3.1        積分法の分類と代表的解法…20
2.3.2        代表的解法のアルゴリズム…27
2.4        各種解法の性能比較…44
2.4.1        代表的積分解法の性能…44
2.4.2         各積分解法の性能…47
2.4.3        動力学問題に適した解法…51
3 数値積分法の特性評価
3.1        自由振動解の特性評価…52
3.1.1        特性評価の方法…53
3.1.2        代表的な積分法の特性…65
3.2        外力に対する応答の特性評価…72
3.2.1        外力の離散化に関する定性的検討…72
3.2.2        周波数応答の誤差評価…74
3.3        時間刻み幅の設定方法…79
4 積分法に関する各種の計算技法
4.1        誤差の監視と修正…80
4.2   硬い系への対応(高次モードの抑制)…83
4.3        陰解法における代数方程式の解き方…84
4.4        非線形問題の時間積分法…87
4.5        計算時間…95
4.5.1        時刻歴応答解析における計算時間…95
4.5.2        マトリックスの演算時間…96
4.5.3        時間積分における計算時間…97
4.5.4        計算時間短縮のための工夫…98
5 多質点系の振動・運動解析
5.1        質点系の運動方程式の形式と数値積分法…99
5.2        ばね・減衰・質量からなる線形振動系…101
5.2.1        モデルの設定とねらい…101
5.2.2        運動方程式の導出…102
5.2.3        数値積分法適用へのプロセス…103
5.2.4      数値計算例…105
5.3        制御系を含む系(MCK形と 1 階微分形の混在系)…109
5.3.1        モデルの設定とねらい…109
5.3.2        運動方程式,状態方程式の導出…110
5.3.3        数値積分法適用へのプロセス…111
5.4        滑らかな非線形ばね,非線形減衰を有する質点系…114
5.4.1        モデルの設定とねらい…114
5.4.2        運動方程式の導出…115
5.4.3        数値積分法適用へのプロセス…116
5.5        断片線形ばねを有するばね・減衰・質量系…122
5.5.1        モデルの設定とねらい…122
5.5.2        運動方程式の導出…122
5.5.3        数値積分法適用へのプロセス…123
5.6   非線形質量マトリックスを有する系(一般化座標による記述)…125
5.6.1        モデルの設定とねらい…125
5.6.2        運動方程式の導出…126
5.6.3        数値積分法適用へのプロセス…128
6 構造系の振動・運動解析
6.1        有限要素法の概要と時間積分法…130
6.1.1        有限要素法の原理…130
6.1.2        有限要素法による運動方程式の導出…131
6.1.3        有限要素法における時刻歴応答解析法の指針…135
6.2        運動方程式の低次元化法…138
6.2.1        モード重ね合わせ法(不拘束モード法)…138
6.2.2        グヤンの静縮小法…140
6.2.3        拘束モード合成法…144
6.2.4        物理座標に再変換するモード合成法…146
6.3        有限要素法による非線形動的解析…149
6.3.1        非線形動的解析の分類…149
6.3.2        幾何学的非線形問題の動的解析…150
6.3.3        一部に非線形性を有する系の解析…157
6.4        汎用コードにおける数値積分法…159
6.4.1        汎用コードにおける数値積分法の種類…159
6.4.2        ANSYSにおける数値積分法…159
6.4.3        ABAQUSにおける数値積分法…160
6.4.4        NASTRANにおける数値積分法…162
6.4.5        LS-DYNA 3 Dにおける数値積分法…162
6.5        弾性変形を考慮した機構解析への応用…163
6.5.1        非線形動的システムの運動方程式…164
6.5.2        油圧駆動系,制御系を含む機構解析…164
7 多体動力学系微分代数方程式の数値解法
7.1        微分代数方程式と多体動力学系の解法…169
7.1.1        微分代数方程式とその例…169
7.1.2        インデックスと初期条件…171
7.1.3        多体動力学系の解法の分類と解法の手順…173
7.2        広義の従属変数による多体拘束系の定式化と解法…175
7.2.1        多体拘束系の運動方程式と拘束方程式…175
7.2.2        ラグランジュの乗数を用いた拡大法…177
7.2.3        拘束方程式の安定化法…180
7.2.4        広義の従属変数射影法…182
7.2.5       ペナルティ法…185
7.3        独立変数による多体拘束系の定式化と解法…188
7.3.1        独立変数とその抽出法…189
7.3.2        一般化座標分割法…190
7.4        多体動力学系微分代数方程式の数値積分法…194
7.4.1        多体動力学系微分代数方程式の直接解法…194
7.4.2        多体動力学系微分代数方程式の間接解法…197
付録 必要な数学…203
1.        ベクトル,マトリックス…203
2.        1 次方程式とその解法…204
3.        固有値,固有ベクトル…205
4.        レーリー(Rayleigh)商…206
5.      モード解析…206
6.        ヤコビアンマトリックス…207
7.       テイラー展開…208
8.       線形,非線形…209
9.        ニュートン法(ニュートン・ラフソン法)…209
10.       特異値分解法…210
11.        最適問題におけるペナルティ法…212
参考文献…214
索引…221

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