科学技術と共に歩む

第I編　CFDへの序論
第1章　偏微分方程式の分類
1.1　双曲形・放物形・楕円形方程式
　　1.1.1　双曲形方程式
　　1.1.2　放物形方程式
　　1.1.3　楕円形方程式
1.2　離散化ステンシル
　　1.2.1　楕円形
　　1.2.2　放物形
　　1.2.3　双曲形
1.3　偏微分方程式の解法
　　1.3.1　解析的手法
　　1.3.2　数値解析手法
　　1.3.3　境界条件
　　1.3.4　新しい展開
1.4　移流拡散方程式の分類と離散化
　　1.4.1　1次元の非線形モデル方程式
　　1.4.2　分散と散逸
　　1.4.3　数値粘性
　　1.4.4　移流拡散方程式の離散化
第1章のまとめ
第2章　特性理論
2.1　双曲形偏微分方程式と特性曲線
　　2.1.1　法線ベクトル
　　2.1.2　特性方向
　　2.1.3　Riemann不変量
2.2　特性理論
　　2.2.1　システム方程式
　　2.2.2　固有方程式
　　2.2.3　標準形
　　2.2.4　Riemann不変量
2.3　Euler方程式と特性曲線
　　2.3.1　Euler方程式
　　2.3.2　固有値と固有ベクトル
　　2.3.3　Riemann不変量
2.4　波動方程式と移流方程式
　　2.4.1　波動方程式と解
　　2.4.2　移流方程式
　　2.4.3　波動方程式とシステム方程式の関係
第2章のまとめ
第3章　時間進行法
3.1　一般化台形公式
　　3.1.1　Euler法
　　3.1.2　Crank-Nicolson法
　　3.1.3　一般化台形公式
　　3.1.4　2 parameter表示
3.2　予測子・修正子法
　　3.2.1　陽的後退Euler法
　　3.2.2　陽的Crank-Nicolson法
　　3.2.3　陽的一般化台形公式
　　3.2.4　部分段階法
　　3.2.5　Taylor展開法
　　3.2.6　Beam-Warming法
3.3　Runge-Kutta法
　　3.3.1　2段階Runge-Kutta法
　　3.3.2　3段階Runge-Kutta法
　　3.3.3　4段階Runge-Kutta法
　　3.3.4　有理Runge-Kutta（RRK）法
第3章のまとめ
第II編　移流拡散方程式
第4章　移流方程式
4.1　非保存形移流方程式
　　4.1.1　非保存形移流方程式
　　4.1.2　非保存形移流方程式の離散化
　　4.1.3　保存形と非保存形
　　4.1.4　差分スキームと表示形式
4.2　保存形移流方程式
　　4.2.1　保存形移流方程式
　　4.2.2　衝撃波と膨張波
　　4.2.3　保存形移流方程式のスキーム
　　4.2.4　保存条件とエントロピー条件
　　4.2.5　流束制限関数
4.3　移流方程式の安定性
　　4.3.1　von Neumannの安定性解析
　　4.3.2　差分演算子法による安定性解析
　　4.3.3　固有値による安定性解析
　　4.3.4　緩和時間法
4.4　いろいろなスキームの安定性
　　4.4.1　1次風上差分法
　　4.4.2　Lax-Friendrichs法
　　4.4.3　Lax-Wendroff法
　　4.4.4　数値粘性と位相誤差
第4章のまとめ
第5章　拡散方程式
5.1　拡散方程式の厳密解と離散化
　　5.1.1　拡散方程式の厳密解
　　5.1.2　拡散方程式の離散化
　　5.1.3　離散化の一般式
5.2　拡散方程式の厳密解と離散解
　　5.2.1　拡散方程式（第1モード）
　　5.2.2　拡散方程式（厳密解）
　　5.2.3　拡散方程式（離散解）
5.3　拡散方程式の安定性
　　5.3.1　一般化台形公式の安定性
　　5.3.2　陽解法と安定条件
　　5.3.3　安定条件の物理的解釈
第5章のまとめ
第6章　定常移流拡散方程式
6.1　厳密解と差分解
　　6.1.1　厳密解
　　6.1.2　差分方程式の解
　　6.1.3　厳密解と差分解の比較
6.2　対流項の風上差分法
　　6.2.1　1次精度風上差分法
　　6.2.2　重みつき風上差分法
　　6.2.3　QUICK
6.3　hybridスキーム
　　6.3.1　1次hybridスキーム
　　6.3.2　指数関数
　　6.3.3　高次hybridスキーム
　　6.3.4　いろいろなスキーム
6.4　定常移流拡散方程式の安定性
　　6.4.1　差分方程式の解
　　6.4.2　安定性と最適重み
　　6.4.3　hybrid法
第6章のまとめ
第7章　非定常移流拡散方程式
7.1　非定常移流拡散方程式の離散化と厳密解
　　7.1.1　離散化
　　7.1.2　厳密解
　　7.1.3　Burgers方程式の厳密解
7.2　固有値と数値粘性
　　7.2.1　固有関数
　　7.2.2　固有値
　　7.2.3　数値粘性
7.3　hybrid GSMAC有限要素法の安定性
　　7.3.1　離散式と安定条件
　　7.3.2　von Neumannの安定解析
　　7.3.3　移流拡散方程式の安定条件
第7章のまとめ
参考文献
索引