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書籍詳細

電子情報通信学会 大学シリーズ A-4)

  数値計算法

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戸川隼人 元日大教授 理博 著

発行年月日:1981/01/30 , 判 型: A5,  ページ数:196頁

ISBN:978-4-339-00004-7,  定 価:2,592円 (本体2,400円+税)

ジャンル:

電子工学の学習,研究,応用に近年その重要性を増してきている数値解析の技法,特に電子計算機による計算法について概説。基礎をふまえた実用技術の習得が容易なように工夫されている。

本文中例題のfortran90版が新しく追加更新されました。画面右側のメニューの中の「例題のfortran90版」をクリックするとプログラムの一覧表と説明が表示されます。

【目次】

1. 序論
1.1 数値計算法の展望
1.2 計算の設計
  1.2.1 方式設計
  1.2.2 解法の選択
1. 序論
1.1 数値計算法の展望
1.2 計算の設計
  1.2.1 方式設計
  1.2.2 解法の選択
  1.2.3 機械計算における注意事項
  1.2.4 計算量を減らすくふう
演習問題
2. 補間
2.1 線形補間
  2.1.1 グラフから数表へ
  2.1.2 計算式
  2.1.3 プログラム
  2.1.4 線形補間の誤差
2.2 高次の補間
  2.2.1 ラグランジュの補間多項式
  2.2.2 エイトケンの算法
  2.2.3 ニュートンの補間公式
  2.2.4 多項式による補間の誤差
2.3 分点が当間隔の場合
  2.3.1 差分
  2.3.2 ニュートンの等間隔分点のための補間公式
演習問題
3. 数値積分
3.1 数表の形で与えられた関数の積分
  3.1.1 台形公式
  3.1.2 シンプソンの公式
  3.1.3 ニュートン-コーツの公式
3.2 数式の形で与えられた関数の積分
  3.2.1 一般的注意
  3.2.2 ルジャンドル-ガウスの公式
  3.2.3 ロンベルグ法
演習問題
4. 過渡現象のシミュレーション
4.1 基本的な考え方
  4.1.1 C-R回路の例
  4.1.2 オイラー法
  4.1.3 進み幅⊿tの決め方
  4.1.4 解析的方法との比較
4.2 応用例
  4.2.1 L-C-R回路
  4.2.2 C-Rフィルタ
  4.2.3 自動制御系
演習問題
5. 常微分方程式
  5.1.1 1階の常微分方程式
  5.1.2 連立1階常微分方程式
  5.1.3 高階の常微分方程式
5.2 各種の公式
  5.2.1 基本的な考え方
  5.2.2 台形法
  5.2.3 中点法
  5.2.4 ルンゲ-クッタ法
5.3 近似計算式の特性
  5.3.1 進み幅と精度の関係
  5.3.2 不安定現象
  5.3.3 硬い方程式の解法
演習問題
6. 非線形方程式の解法
6.1 逐次近似法
6.2 1変数の非線形方程式の近似解法
  6.2.1 ニュートン法
  6.2.2 二分法
  6.2.3 逐次代入法
6.3 収束の加速
  6.3.1 基本的な考え方
  6.3.2 リチャードソンの補外
  6.3.3 エイトケンのデルタ2乗法
  6.3.4 εアルゴリズム
演習問題
7. 高次代数方程式の解法
7.1 基礎
  7.1.1 根の個数と存在範囲
  7.1.2 方程式の変形
7.2 根の公式
  7.2.1 2次方程式
  7.2.2 3次方程式
  7.2.3 4次方程式
7.3 ベアストウ-ヒチコック法
  7.3.1 基本的な考え方
  7.3.2 修正量の決め方
  7.3.3 偏微係数の計算法
  7.3.4 実際の計算手順
7.4 DKA法
  7.4.1 ニュートン法
  7.4.2 DKA法
演習問題
8. 連立1次方程式
8.1 ガウスの消去法
  8.1.1 復習
  8.1.2 一般化
  8.1.3 ピボット選択
8.2 回路網解析への応用
  8.2.1 簡単な例題
  8.2.2 一般の場合
演習問題
9. 逆行列と三角分解
9.1 逆行列の計算法
  9.1.1 逆行列とは
  9.1.2 基本的な考え方
  9.1.3 実際の計算手順
9.2 行列の三角分解
  9.2.1 三角行列
  9.2.2 三角分解とは
  9.2.3 三角分解の方法
  9.2.4 ガウスの消去法との関係
  9.2.5 三角分解の用途
演習問題
10. 偏微分方程式の差分解法
10.1 差分法
  10.1.1 基本的な考え方
  10.1.2 偏微分商の近似
  10.1.3 差分方程式の構成法
  10.1.4 全体の方程式
  10.1.5 一般的な注意事項
10.2 ラプラス方程式
  10.2.1 ラプラス方程式とは
  10.2.2 近似差分方程式
  10.2.3 連立1次方程式の反復解法
  10.2.4 ポアソン方程式
  10.2.5 変数係数の場合
10.3 熱方程式
  10.3.1 熱方程式とは
  10.3.2 近似差分方程式
  10.3.3 進み幅⊿tの取り方
10.4 波動方程式
  10.4.1 波動方程式とは
  10.4.2 近似差分方程式
演習問題
11. 固有値問題の解法
11.1 ヤコビ法
  11.1.1 基礎
  11.1.2 回転角の決め方
  11.1.3 走査方式
  11.1.4 収束することの証明
  11.1.5 収束の判定法
  11.1.6 固有ベクトルの計算法
11.2 偏微分方程式の固有値問題
  11.2.1 ヘルムホルツ方程式
  11.2.2 弦の振動
  11.2.3 膜の振動
演習問題
12. 統計解析のための計算技法
12.1 最小2乗法
  12.1.1 多項式のあてはめ
  12.1.2 多重回帰
  12.1.3 QR分解とその応用
12.2 高速フーリエ変換(FFT)
  12.2.1 離散フーリエ変換
  12.2.2 FFTの原理
  12.2.3 計算手順
演習問題
演習問題解答
索引

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