アルゴリズム研究室
2.5_演習問題_7_Fourier_Transform

2.5_演習問題_7 解答:
2次元画像ブロックの行列をG[i,j]とし、フーリエ変換行列をT[i,j]する。T[i,j]は上の演習6の変換行列式と同一である。2次元フーリエ変換は、下記で定義される。

2次元の行列積の形で、書くと、

となる。変換行列T[i,j]の左側の行列は画像行列G[i,j]の縦方向の周波数成分を算出し、右側の行列は、画像行列G[i,j]の横方向の周波数成分を算出している。2回の積で、縦と横の2次元の周波数成分を算出している。なお右肩のTは転置行列を示すが、この場合T[i,j]は対称行列なので、転置しても値は変わらない。