Algorithm_Lab/ch1/1.4_演習問題1_3：YIQ立体

アルゴリズム研究室
1.4_演習問題_3 解答

YIQの存在範囲からなる立体は、明礬（ミョウバン）の結晶のような2個の四角錐を反転させて底面をつないだような形であるが、変換係数が非対称であるので、実際は、もっと複雑な形状をしてる。断面は、三角形、四角形、五角形になり、Y方向に見たときには、少しねじれた形をしている。
NTSC(National Television System Committee)標準化テレビジョン信号の、ＲＧＢ３色の信号を、Ｙ、Ｉ、Ｑに変換する。

また、逆変換は、

で表される。信号範囲は、

である。
(1.11)式から、R、G、Bの信号の存在範囲が０～２５５であることから、以下の関係式が得られる。

　これから、下記の６個の条件式が得られる。

　Yをパラメータとして、IとQに関する１次不等式の集まりとして、整理すると、

　これらは、２個ずつ同じ傾きの直線で、切片がYをパラメータとして異なっている。Y=0の場合を以下に示す。①②を赤線で、③④を緑線で、⑤⑥を青線で示し、それぞれ同色ではさまれた部分が存在範囲となる。Y=～の場合は、I=Q=0の1点のみになる。

図1.4.3.1　YIQ断面、Y=0

　Y=30の場合を、次に示す。赤線と青線は下方に移動し、緑線は上方に移動している。中央部にある三角形の部分が、存在範囲になっている。

図1.4.3.2　YIQ断面、Y=30

　Y=255の場合を、次に示す。赤線と青線が下限に移動し、緑線が上限に移動し、I=Q=0の1点のみが存在範囲になっている。

図1.4.3.3　YIQ断面、Y=255

　以上をYをパラメータとして、形状が変化する様子を調べると、およそ下表のようになる。

表1.4.3.1　

　また、Yの値に対する存在範囲を示すと、下図のような表になる。図のうち白い部分が存在範囲で、他の色は、直線の境界を示している。

図1.4.3.4　各Yの値に対するYIQ断面

　最後に、Yをパラメータとしたを紹介する。

断面図の観察ツール(1)、