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書籍詳細

Mathematicaで学ぶシリーズ 4)

  カオス入門

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鈴木いく雄 名工大教授 工博 著

発行年月日:2000/01/17 , 判 型: A5,  ページ数:250頁

ISBN:978-4-339-07753-7,  定 価:3,456円 (本体3,200円+税)

ジャンル:

カオスの入門書であり,Mathematicaの応用書である。ポアンカレ断面,アトラクタ,リアプノフ指数,次元とエントロピー,フラフタルなどにふれ,順を追ってMathematicaプログラムを実行することでカオスが理解できるよう記述した。

【目次】

1. カオスとはなにか
 1.1 はじめに
 1.2 カオスの研究の歴史
 1.3 ロジスティック写像
 1.4 初期値鋭敏性
1. カオスとはなにか
 1.1 はじめに
 1.2 カオスの研究の歴史
 1.3 ロジスティック写像
 1.4 初期値鋭敏性
 1.5 でたらめさと1/fノイズ
 章末問題
2. 力学系の微分方程式
 2.1 運動方程式
 2.2 位相空間
  2.2.1 非線形振動
  2.2.2 非線形減衰振動
 2.3 位相空間の保存性
 2.4 保存系と散逸系 
 2.5 臨界点の安定性
 章末問題
3. 不動点と周期点
 3.1 不動点
 3.2 周期点
 3.3 関数族
 3.4 分岐
 3.5 分岐の型
 章末問題
4. ポアンカレ断面
 4.1 ポアンカレ断面の構成
 4.2 ポアンカレ断面の例
  4.2.1 周期解
  4.2.2 準周期解
  4.2.3 周波数同期
 4.3 再帰写像
 4.4 レスラーモデル
 章末問題
5. アトラクタ
 5.1 アトラクタの分類
 5.2 散逸系アトラクタ
 5.3 エノン写像 
 5.4 ローレンツモデル
 5.5 ダフィング振動系と上田のカオス
 5.6 Birkhoff-Shawのカオスアトラクタ
 章末問題
6. リアプノフ指数
 6.1 ロジスティック方程式
 6.2 差分方程式・微分方程式の離散化
 6.3 リアプノフ指数
 6.4 リアプノフ指数の計算
  6.4.1 離散写像
  6.4.2 時系列変化する場合
 章末問題
7. 次元とエントロピー
 7.1 カントール集合
 7.2 次元
  7.2.1 容量次元
  7.2.2 相関次元
  7.2.3 ハウスドルフ次元
  7.2.4 情報次元
 7.3 エントロピー
 7.4 アーノルドのあわれな猫
 7.5 間欠性カオス
 7.6 カオスへのシナリオ
 7.7 準周期性と位相同期
 7.8 円写像
 7.9 悪魔の階段
 7.10 馬蹄形写像
 7.11 パイこね変換
 章末問題
8. いろいろなカオス
 8.1 電気回路とカオス
  8.1.1 非線形電気回路
  8.1.2 自励振動
  8.1.3 上田のアトラクタ
  8.1.4 ダイオード回路のカオス
 8.2 ダブルスクロールとカオス
  8.2.1 ダブルスクロール
  8.2.2 p-n接合
 章末問題
9. フラクタル
 9.1 フラクタル
  9.1.1 カントール集合
  9.1.2 シェルピンスキーのギャスケット
  9.1.3 シェルピンスキーの絨毬
  9.1.4 メンガーのスポンジ
  9.1.5 コッホ曲線
 9.2 反復関数系のフラクタル
 9.3 ジュリア集合とマンデルブロー集合
  9.3.1 ジュリア集合
  9.3.2 マンデルブロー集合 
 9.4 2次元写像のカオス
 9.5 自己相似図形
 章末問題
 文献
 章末問題の解答
 索引

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