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書籍詳細

  数値解析基礎

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安田仁彦 名大名誉教授 工博 著

発行年月日:2008/12/30 , 判 型: A5,  ページ数:208頁

ISBN:978-4-339-06097-3,  定 価:3,024円 (本体2,800円+税)

ジャンル:

本書は,広範な数値解析の内容のうち,機械工学分野で重要と思われる部分を中心に,その基礎を解説している。「易」から「難」へ徐々に話を進め,数値解析の特徴を示す箇所については,丁寧に説明し,読者に興味を持たせるよう配慮。

【目次】

1. 数値解析の基礎
1.1 数値解析
1.2 コンピュータ内の数値表現
1.3 誤差
 1.3.1 誤差
1. 数値解析の基礎
1.1 数値解析
1.2 コンピュータ内の数値表現
1.3 誤差
 1.3.1 誤差
 1.3.2 丸め誤差
 1.3.3 打切り誤差
 1.3.4 桁落ち
1.4 ノルム
演習問題

2. 非線形方程式
2.1 非線形方程式
2.2 反復法
 2.2.1 反復法
 2.2.2 例による反復法の検討
 2.2.3 縮小写像の原理
 2.2.4 反復法の定式化
2.3 ニュートン法
 2.3.1 ニュートン法
 2.3.2 ニュートン法の収束性
 2.3.3 ニュートン法の利用
2.4 連立非線形方程式
 2.4.1 反復法
 2.4.2 縮小写像の原理
 2.4.3 反復法の定式化
 2.4.4 ニュートン法
演習問題

3. 補間多項式
3.1 多項式補間
 3.1.1 補間多項式の一意性
 3.1.2 ラグランジュの補間多項式
 3.1.3 ニュートンの補間公式
3.2 エルミート補間
3.3 区間ごとの補間
3.4 スプライン補間
 3.4.1 スプライン関数
 3.4.2 スプライン関数の性質
演習問題

4. 数値積分
4.1 数値積分
4.2 ニュートン・コーツの公式
 4.2.1 閉型公式
 4.2.2 開型公式
4.3 複合公式
4.4 ロンバーグ積分法
 4.4.1 補外法
 4.4.2 ロンバーグ積分公式
4.5 不等間隔分点の積分公式
演習問題

5. 連立1次方程式
5.1 連立1次方程式
5.2 直接法
 5.2.1 ガウスの消去法
 5.2.2 ピボット選択
 5.2.3 LU分解法
5.3 反復法
 5.3.1 ヤコビ法
 5.3.2 ガウス・ザイデル法
 5.3.3 反復法の収束
演習問題

6. 行列の固有値問題
6.1 固有値問題
 6.1.1 固有値問題
 6.1.2 固有値と固有ベクトルの求め方
6.2 対称行列の固有値問題
 6.2.1 ベクトルと行列に関する定義
 6.2.2 対称行列の固有値
6.3 ヤコビ法
 6.3.1 2行2列の行列の固有値問題
 6.3.2 ヤコビ法
 6.3.3 ヤコビ法の収束
6.4 べき乗法
 6.4.1 べき乗法
 6.4.2 べき乗法の収束
 6.4.3 べき乗法の応用
演習問題

7. 常微分方程式
7.1 常微分方程式の初期値問題
7.2 オイラー法と改良オイラー法
 7.2.1 オイラー法
 7.2.2 改良オイラー法
7.3 ルンゲ・クッタ型公式
 7.3.1 2次のルンゲ・クッタ法
 7.3.2 3次のルンゲ・クッタ法
7.4 連立と高階の常微分方程式
7.5 積分公式解法
7.6 常微分方程式の境界値問題
7.7 差分法
演習問題

8. 偏微分方程式
8.1 偏微分方程式
 8.1.1 偏微分方程式
 8.1.2 偏微分方程式の例
8.2 偏導関数の差分近似
8.3 楕円型偏微分方程式
 8.3.1 問題設定
 8.3.2 差分方程式による解析
8.4 放物型偏微分方程式
 8.4.1 問題設定
 8.4.2 陽解法
 8.4.3 陰解法
8.5 双曲型偏微分方程式
 8.5.1 問題設定
 8.5.2 差分方程式による解析
演習問題
 
参考文献
演習問題解答
索引

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