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書籍詳細

  微積分学入門

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下田保博 明治大非常勤講師 理博 著

発行年月日:2009/04/13 , 判 型: A5,  ページ数:170頁

ISBN:978-4-339-06088-1,  定 価:2,376円 (本体2,200円+税)

ジャンル:

数学を専門に学ばない学部での授業カリキュラムに即した微分積分学の入門的教科書。1年ですべてを学習することができる分量にまとめている。基礎を徹底的に理解できるよう,問や例題を多数掲載した。

【目次】

1. 微分
1.1 関数の極限値
1.2 連続関数
1.3 微分係数と導関数
1.4 曲線の接線と法線
1. 微分
1.1 関数の極限値
1.2 連続関数
1.3 微分係数と導関数
1.4 曲線の接線と法線
1.5 積の微分公式
1.6 商の微分公式
1.7 合成関数の微分公式
1.8 その他の微分公式
1.9 三角関数の微分
1.10 指数関数の微分
1.11 対数関数の微分

2. 微分の応用
2.1 対数微分法
2.2 高次導関数
2.3 ライプニッツの公式
2.4 ロールの定理
2.5 平均値の定理
2.6 ロピタルの定理
2.7 関数の増減と極値
2.8 曲線のグラフ
2.9 テイラーの定理
2.10 べき級数展開

3. 不定積分
3.1 原始関数と基本的な公式
3.2 初等関数の不定積分
3.3 置換積分
3.4 部分積分
3.5 逆三角関数と三角関数による置換積分
3.6 有理式の積分
3.7 三角関数の分数式の積分
3.8 逆三角関数の不定積分

4. 定積分とその応用
4.1 定積分の定義とその基本的性質
4.2 定積分における置換積分
4.3 定積分における部分積分
4.4 漸化式による定積分
4.5 図形の面積
4.6 回転体の体積
4.7 広義の積分の定義
4.8 広義の積分の計算法

5. 偏微分
5.1 2変数関数
5.2 偏導関数
5.3 全微分
5.4 2階の偏導関数
5.5 合成関数の偏微分
5.6 陰関数定理
5.7 2変数関数の極値

付録
A.1 双曲線関数
A.2 2 変数関数のテイラー展開
A.3 関数行列式
A.4 条件つき極値
A.5 二重積分と累次積分

引用・参考文献
問題の答
索引

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