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書籍詳細

現代応用数学講座 9)

  数理統計学

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久米均 東大教授 工博 著

発行年月日:1984/06/25 , 判 型: A5,  ページ数:288頁

ISBN:978-4-339-06028-7,  定 価:4,104円 (本体3,800円+税)

ジャンル:

品質管理の話題を中心に,最小二乗法の理論と実際問題への適用が学べるよう記述。〈内容〉線形代数・確率変数とその分布・正規分布および正規分布から導かれる分布・分散分析・二次形式統計量・重回帰分析ほか

【目次】

1. 線形代数
 1・1 集合
 1・2 ベクトル空間
 1・3 ベクトルの独立と従属
 1・4 部分空間
1. 線形代数
 1・1 集合
 1・2 ベクトル空間
 1・3 ベクトルの独立と従属
 1・4 部分空間
 1・5 部分空間の和
 1・6 計量ベクトル空間
 1・7 シュワルツの不等式
 1・8 正規直行基底
 1・9 直交補空間
 1・10 行列
 1・11 行列の演算
 1・12 トレース
 1・13 逆行列
 1・14 数ベクトル
 1・15 線形写像
 1・16 1次変換
 1・17 線形写像の像と核
 1・18 行列の階数
 1・19 行列の積の階数(1)
 1・20 行列の積の階数(2)
 1・21 行列式
 1・22 関数行列式
 1・23 連立一次方程式
 1・24 基本行演算
 1・25 逆行列の計算(1)
 1・26 逆行列の計算(2)
 1・27 直交行列
 1・28 固有値と固有ベクトル
 1・29 対称行列
 1・30 固有空間への分解
 1・31 対称行列の対角化
 1・32 二つの行列の同時対角化
 1・33 二次形式
 1・34 正値定符号行列
 1・35 正値定符号の必要十分条件
 1・36 射影
 1・37 ベキ等行列
 1・38 ベキ等行列の性質
 1・39 射影の組合せ
 1・40 直行ベキ等行列系
 1・41 正射影
 1・42 正射影の長さ
 1・43 ピタゴラスの定理
 1・44 正射影の性質
 1・45 正射影の求め方(1)
 1・46 正射影の求め方(2)
 1・47 正射影の一意性
2. 確率変数とその分布
 2・1 事象
 2・2 確率
 2・3 事象の独立性
 2・4 確率変数と分布関数(1)
 2・5 確率変数と分布関数(2)
 2・6 確率変数の独立性
 2・7 条件付分布
 2・8 平均・分散
 2・9 共分散・相関係数
 2・10 分散共分散行列・相関行列
 2・11 確率変数の一次式の期待値と分散
 2・12 積率母関数
 2・13 確率変数の一次式の積率母関数
 2・14 二次元確率変数の積率母関数
 2・15 チェビシェフの不等式
 2・16 大数の法則
 2・17 変数変換
 2・18 多変数の場合
 2・19 確率変数の和の分布
 2・20 ガンマ関数
 2・21 ベータ関数
3. 正規分布および正規分布から導かれる分布
 3・1 正規分布
 3・2 正規分布の再成性
 3・3 誤差分布
 3・4 中心極限定理
 3・5 多変量正規分布
 3・6 カイ二乗分布
 3・7 カイ二乗分布の平均・分散・積率母関数
 3・8 カイ二乗分布の加成性
 3・9 非心カイ二乗分
 3・10 偏差平方和
 3・11 分散の不偏推定量
 3・12 F分布
 3・13 試料分散の比の分布
 3・14 非心F分布
 3・15 t分布(1)
 3・16 t分布(2)
 3・17 F分布とt分布の関係
 3・18 統計的推論と正規性の仮定
4. 分散分析
 4・1 自由度1の変動
 4・2 変動の性質
 4・3 直行する一次式
 4・4 変動の幾何学的解釈
 4・5 自由度kに基づく変動
 4・6 変動の分布
 4・7 推定空間と誤差空間
 4・8 一元配置
 4・9 分散分析
 4・10 データの構造模型
 4・11 繰り返し数の異なる場合の一元配置
 4・12 二元配置(1)
 4・13 交互作用
 4・14 3因子交互作用
 4・15 二元配置におけるデータの構造模型
 4・16 推定
 4・17 田口の公式
 4・18 二元配置の例題
 4・19 繰り返しのある二元配置
5. 二次形式統計量
 5・1 変動の二次形式による表現
 5・2 分散分析における各変動の係数行列
 5・3 二次形式統計量の期待値
 5・4 二次形式統計量の積率母関数
 5・5 二次形式統計量の分布
 5・6 二次形式統計量の独立性
 5・7 二次形式と一次式の独立性
 5・8 コクランに定理
 5・9 カイ二乗分布になる二次形式の差
6. 直線回帰と直行多項式による曲線回帰
 6・1 最小二乗法による直線のあてはめ
 6・2 回帰係数を与える一次式
 6・3 変動の分解
 6・4 回帰係数の推定値の分布
 6・5 回帰における推定と検定
 6・6 予測
 6・7 直線回帰の例題
 6・8 曲線回帰
 6・9 直交成分の導出
 6・10 直交多項式
 6・11 一般の場合
 6・12 直交分解
 6・13 回帰係数の推定値の分布
 6・14 回帰係数に関する推定と検定
 6・15 観測に繰り返しがある場合
 6・16 直交多項式の例題
 6・17 二元配置(2)
 6・18 二元配置(3)
7. 重回帰分析
 7・1 線形回帰モデル
 7・2 非線形回帰モデル 
 7・3 正規方程式
 7・4 回帰係数についての注意
 7・5 標準回帰係数
 7・6 変動の分解
 7・7 変動の計算式
 7・8 回帰係数の推定値の分布
 7・9 定数項 
 7・10 変動の分布
 7・11 分散分析
 7・12 重相関係数
 7・13 寄与率による検定
 7・14 回帰係数の検定と推定
 7・15  回帰係数の信頼区間
 7・16 回帰式による予測
 7・17 理論式に関する検定
 7・18 回帰関係の違いに関する検定
 7・19 定義変数
 7・20 説明変数の選択
 7・21 変数の増減に伴う回帰式の修正
 7・22 変数選択の方法
 7・23 回帰係数の有意性検定に基づく変数選択
 7・24 有意水準のとり方
 7・25 予測誤差変動
 7・26 最良回帰式に関するいくつかの規準
 7・27 予測誤差規準による変数選択
 7・28 変数選択に当たっての注意
 7・29 変数選択規準の適用例
 7・30 説明変数の増減による重相関係数の変化
 7・31 重回帰式における回帰係数の意味
 7・32 回帰係数の推定値の分散について
 7・33 正規方程式の消去法による解
8. 直交計画
 8・1 秤量問題
 8・2 最適計画に関する定理
 8・3 秤量計画を用いた実例
 8・4 要因計画
 8・5 22型要因計画
 8・6 23型要因計画
 8・7 イェイツの算法
 8・8 一部実施法
 8・9 定義対比と別名関係
 8・10 2N型直交表
 8・11 L8(27)型実験の例
 8・12 L16(215)型実験の例題
 8・13 因子の割りつけ
 8・14 線点図
 8・15 多水準作成法
 8・16 擬処理
 8・17 ラテン方格
 8・18 グレコ・ラテン法格、超方格
 8・19 3N型直交配列表
 8・20 2水準因子の割りつけ
 8・21 L27(313)型実験の例題
9. 最小二乗法の一般理論
 9・1 線形モデル
 9・2 正規方程式
 9・3 正規方程式の解について
 9・4 変動の分解
 9・5 正射影行列
 9・6 変動の分布
 9・7 推定値の分布
 9・8 残差の分布
 9・9 推定可能な1次式  
 9・10 ガウス・マルコフの定理
 9・11 最良線形不偏推定量の分散と共分散
 9・12 二元配置における推定可能な一次式
 9・13 正規方程式の係数行列が正則でない場合
 9・14 母数に制約がある場合
 9・15 残差変動
 9・16 線形仮説の検定
付録
問題の解答
索引

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