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書籍詳細

現代応用数学講座 8)

  線形代数と凸解析

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布川昊 京大名誉教授 工博 著

中山弘隆 甲南大教授 工博 著

谷野哲三 岡山大教授 工博 著

発行年月日:1991/01/30 , 判 型: A5,  ページ数:252頁

ISBN:978-4-339-06027-0,  定 価:3,996円 (本体3,700円+税)

ジャンル:

数理計画法,最適化理論の数学的基礎となる線形代数学を,前半は復習を兼ねて詳しく述べ,後半は線形不等式,凸解析等の本格的な最適化理論を展開して更に高度な専門書への橋渡しとした。

【目次】

1. 集合と写像
 1・1 集合
  1・1・1 集合の定義
  1・1・2 和集合と共通部分
  1・1・3 差集合、補集合、De Morganの法則
1. 集合と写像
 1・1 集合
  1・1・1 集合の定義
  1・1・2 和集合と共通部分
  1・1・3 差集合、補集合、De Morganの法則
  1・1・4 双対性の原理
 1・2 写像の定義と性質
  1・2・1 定義
  1・2・2 像と源像
  1・2・3 写像の縮小と拡大
  1・2・4 全射、単射、全単射、逆写像
 1・3 写像の合成
  1・3・1 合成
  1・3・2 左逆写像と右逆写像
 1・4 写像の分解
  1・4・1 写像による直和分割
  1・4・2 写像の分解
 1・5 写像方程式と一般化逆写像
  1・5・1 f0x=gの解法
  1・5・2 y0f=gの解法
  1・5・3 一般化逆写像
2. 線形空間(ベクトル空間)
 2・1 線形空間の定義
 2・2 部分空間
 2・3 一次結合、一次従属、一次独立
 2・4 基底と次元
3. 線形写像と行列
 3・1 線形写像
  3・1・1 線形写像の定義と基本的性質
  3・1・2 部分空間の像と原像、次元定理
  3・1・3 左右逆線形写像と一般化逆線形写像
  3・1・4 部分空間の和と積の像と原像
 3・2 行列
  3・2・1 同形写像
  3・2・2 線形写像の行列表現
  3・2・3 列空間と行列の階数
  3・2・4 線形変換とその行列表現
  3・2・5 行列の最大ランク分解と左右逆行列
4. 内積空間と射影
 4・1 内積空間計量(ベクトル空間)
  4・1・1 内積と直交
  4・1・2 等長変換(直交変換)
  4・1・3 直交補空間
  4・1・4 行列とその転置行列との関係
 4・2 射影と射影行列
  4・2・1 射影
  4・2・2 射影行列
  4・2・3 直交射影行列
5. 線形方程式と一般化逆行列
 5・1 線形方程式の解の存在と個数
  5・1・1 解の存在
  5・1・2 解の個数
 5・2 線形方程式の解の形
  5・2・1 Aが全単射の場合
  5・2・2 Aが単射の場合
  5・2・3 Aが全射の場合
 5・3 一般化逆行列、擬次逆行列と線形方程式
  5・3・1 一般化逆行列と線形方程式
  5・3・2 擬次逆行列と線形方程式
 5・4 アフィン集合
6. Rnの位相
 6・1 実数の性質
 6・2 連続関数
 6・3 Rnの点集合の位相
 6・4 凸集合と分離定理
7. 線形不等式とその応用
 7・1 凸錐と極錐
  7・1・1 凸集合と凸錐
  7・1・2 極錐
 7・2 凸多面集合と線形不等式
  7・2・1 凸多面錐
  7・2・2 線形不等式の解の表現
  7・2・3 凸多面体
 7・3 凸多面体の端点
 7・4 線形計画法
  7・4・1 最適解の存在条件
  7・4・2 シンプレクス法
  7・4・3 双対原理
8. 凸解析の基礎
 8・1 凸集合
  8・1・1 凸集合の位相的性質
  8・1・2 凸集合の無限方向錐
 8・2 凸集合の支持と分離
  8・2・1 凸集合の支持
  8・2・2 凸集合の分離
 8・3 凸関数
  8・3・1 凸関数
  8・3・2 凸関数の連続性と劣微分
 8・4 凸関数の一般化
9. 多変数関数の最適化
 9・1 最適解の存在
 9・2 制約なしの場合の最適性条件
 9・3 集合の錐近似
 9・4 制約ありの場合の最適性条件
  9・4・1 最適性の条件
  9・4・2 不等式制約の下での最適性条件ーKuhn-Tuckerの定理
  9・4・3 制約想定
 9・5 二次関数の最適化
  9・5・1 制約のない場合
  9・5・2 アフィン集合上での二次関数の最適化
  9・5・3 対称行列のRayleigh商と固有値
付録
参考文献
索引

在庫は時期によりまして変動することがございますので、ご了承ください。