科学技術と共に歩む

1編　数値計算の応用における諸問題
　1.連分数論
　　1・1　連分数の導入
　　1・2　連分数の性質
　　1・3　実数の連分数近似
　　1・4　連分数近似と篩法
　　1・5　連分数近似の最良性ーLagrangeの定理
　　1・6　篩法の多変数への拡張
　2.関数計算と連分数
　　2・1　現代における関数計算の問題点
　　2・2　篩法による関数の連分数近似
　　2・3　標準形表示と展開アルゴリズム　
　　2・4　べき級数展開と連分数展開の精度比較
　　2・5　Gaussの超幾何級数と連分数展開
　　2・6　合流型超幾何級数と連分数展開
　3.　準同形写像による計算法
　　3・1　桁落ちの誤差
　　3・2　準同形写像による計算の原理
　　3・3　連立1次方程式、逆行列への応用
　　3・4　多項式を要素とする線形計算への応用
　　3・5　複素数を要素とする線形計算
　　3・A・1　逆数の計算
　　3・A・2　原始根、原始n乗根
　4.　連分数による代数方程式の実根の解法
　　4・1　連分数を利用する思想
　　4・2　分離定理
　　4・3　連分数による解法のアルゴリズム
　　4・A　多項式計算に関する付録
　　　4・A・1　組立叙法
　　　4・A・2　モーメント法
　5.　多重数値積分
　　5・1　モンテカルロ法
　　5・2　準乱数による多重積分
2編　数値計算の誤差解析
　6.　連立1次方程式の誤差解析
　　6・1　連立1次方程式の解法
　　　6・1・1　Gaussの消去法
　　　6・1・2　反復法
　　　6・1・3　改良反復法
　　　6・1・4　部分反復法
　　6・2　係数の変化のよる解の変化
　　6・3　基本演算の誤差解析
　　6・4　Gaussの消去法の後退誤差解析
　　6・5　反復計算の誤差解析
　　6・6　計算解の誤差の事後評価
　7.　微分方程式の解の展開係数毎評価法の理論
　　7・1　Chebyshev係数と関数表示
　　7・2　線形微分方程式系とChebyshev係数方程式
　　7・3　基本評価と係数方程式の変形（部分消去）
　　　7・3・1　rpqの評価
　　　7・3・2　部分消去ができるための条件
　　　7・3・3　係数方程式の変形（部分消去）
　　7・4　展開係数毎評価法
　　7・5　高階線形微分方程式の解の評価法
　　7・6　非線形微分方程式系の解の展開係数毎評価法
　　　7・6・1　非線形微分方程式系と係数列の線形連立方程式系
　　　7・6・2　非線形方程式系の解の展開係数毎評価法
　　　7・6・3　Galerkin近似解と係数列の線形連立方程式系
　　　7・6・4　Galerkin近似解の存在と展開係数毎評価
　　　7・6・5　展開係数毎評価法の理論的基礎付け
　　7・7　高階非線形微分方程式の階の展開係数毎評価法
　　　7・7・1　高階非線形微分方程式と係数列の線形連立方程式
　　　7・7・2　高階非線形微分方程式の階の展開係数毎評価法および関連する定理
　　7・8　確定特異点をもつ微分方程式の解の評価について
　　　7・8・1　確定特異点をもつ線形微分方程式系と係数方程式
　　　7・8・2　展開係数毎評価法が適用できる理論的基礎付け
　　　7・8・3　確定特異点をもつ2階の線形微分方程式
　　7・9　微分方程式の解のChebyshev展開係数の直接評価法
　　　7・9・1　線形微分方程式系の場合
　　　7・9・2　非線形微分方程式系の場合
　　7・10　微分方程式の解のノルム評価法
　　　7・10・1　線形微分方程式系の解のノルム評価法
　　　7・10・2　非線形微分方程式系の解のノルム評価法
　　　7・10・3　微分方程式系のGalerkin近似解の事前ノルム評価
　　7・11　コロケーション法
　　7・12　Chebyshev係数と関数値の計算
　　　7・12・1　関数のChebyshev係数の計算法
　　　7・12・2　Chebyshev係数より関数値の計算
　　　7・12・3　係数の評価より関数値を評価する方法
　　7・A　おもな特殊記号
付録　数値例
参考文献
問題の略解
索引