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書籍詳細

応用数学講座 2)

  ベクトル・テンソルおよびその応用(1)

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田辺行人 東大教授 理博 著

発行年月日:1962/07/30 , 判 型: A5,  ページ数:208頁

ISBN:978-4-339-06001-0,  定 価:2,484円 (本体2,300円+税)

ジャンル:

平易な例題を多くかかげて抽象的概念に具体性をもたせた。〔内容〕ベクトルの微積分・ベクトル場とその微積分・テンソルの解析。付録 二次元ベクトル解析と関数論

【目次】

第1章 ベクトルの微積分
 1・1 一つのスカラー変数のベクトル関数と微分積分
 1・2 導ベクトルの幾何学的意味
 1・3 曲線論
 1・4 運動学、力学への応用例
第1章 ベクトルの微積分
 1・1 一つのスカラー変数のベクトル関数と微分積分
 1・2 導ベクトルの幾何学的意味
 1・3 曲線論
 1・4 運動学、力学への応用例
  1・4・1 極座標での速度、加速度の成分
  1・4・2 回転座標系での見かけの力
  1・4・3 等方振動子
  1・4・4 一定の静電磁場の中での荷電粒子の運動
第2章 ベクトル場とその微積分
 2・1 スカラー場とそのこう配
 2・2 うずなしのベクトル場
 2・3 ベクトル場の回転
 2・4 わき口なしの場、Stokesの定理
 2・5 ベクトル場の発散、Gaussの定理
 2・6 これまでのまとめ、および微分演算子間の関係
 2・7 ベクトルの積分の領域の変形に伴う変化
 2・8 流管(流線)、うず管(うず線、うず系)
 2・9 わき口、うず糸とその作るベクトル場
  2・9・1 わき口の分布の作るベクトル場
  2・9・2 2重わき口とその分布の作るベクトル場
  2・9・3 うず糸とその分布の作るベクトル場
 2・10 ベクトル場の決定と分解
 2・11 直交曲線座標系でのgrad,rot,div
第3章 テンソル解析
 3・1 ベクトル、テンソルの成分
  3・1・1 ベクトルの共変、反変成分
  3・1・2 座標変換とテンソルの定義
  3・1・3 ひずみのテンソル
 3・2 共変微分
 3・3 Christoffelの3添字記号
 3・4 回転と発散
 3・5 Gauss-Stokesの定理
 3・6 Riemann-Christoffelの曲率テンソル
 3・7 曲面論
  3・7・1 曲面と基本ベクトル
  3・7・2 基本方程式(Gauss-Weingartenの方程式)
  3・7・3 共変微分と平行移動
  3・7・4 Gauss-Codazziの方程式
  3・7・5 曲面の曲率
  3・7・6 測地線
  3・7・7 平面上に展開できる曲面
付録 二次元のベクトル解析と関数論
 1. 二次元のベクトルと複素数
 2. 微分演算子
 3. Gauss-Stokesの定理と複素積分 
 4. 複素ポテンシャル
 5. うず糸、わき口の作るベクトル場
 6. ベクトル場の分解

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