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書籍詳細

土木技術者のための   数学入門

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大脇直明 東京学芸大名誉教授 理博 著

高橋忠久 元国土建設学院教授 著

有田耕一 元国土建設学院教授 技術士 著

発行年月日:1996/03/25 , 判 型: A5,  ページ数:228頁

ISBN:978-4-339-05198-8,  定 価:2,700円 (本体2,500円+税)

ジャンル:

本書は土木への応用を主点においた基礎数学の書である。高校まで数学を苦手とした読者にも学習できるよう,数量の計算から微積分の初歩まで解説してある。専門学校・大学の教科書としてはもちろん,独学者の自習書にも活用できる。

【目次】

1. 工学で扱う数量
1.1 工学で扱う数量や計算法
  1.1.1 工学や自然科学で扱う数量
  1.1.2 有効数字
  1.1.3 有効数字の計算法
1. 工学で扱う数量
1.1 工学で扱う数量や計算法
  1.1.1 工学や自然科学で扱う数量
  1.1.2 有効数字
  1.1.3 有効数字の計算法
1.2 次元(dimension)
  1.2.1 次元とは
  1.2.2 次元の考え方
  1.2.3 次元はなぜ重要なのか
1.3 単位とその変換
  1.3.1 単位
  1.3.2 基本単位
  1.3.3 組立単位
  1.3.4 単位の変換
練習問題
2. 式と図形の扱い方
2.1 整式の展開,分数式,無理式の計算法
  2.1.1 単項式・多項式
  2.1.2 重要な公式
  2.1.3 整式の展開
  2.1.4 有用な展開公式
  2.1.5 分数式の計算法
  2.1.6 無理式の計算法
2.2 基本的な図形の性質
  2.2.1 直線
  2.2.2 三角形と四辺形
  2.2.3 円
2.3 弧度法
  2.3.1 定義
  2.3.2 弧度と度の関係
  2.3.3 弧長と面積
練習問題
3. 三角関数
3.1 三角関数の定義
3.2 三角関数の基本的関係
3.3 三角関数のグラフ
3.4 三角関数の符号
3.5 特別な角の三角関数の値
3.6 加法定理とその応用
  3.6.1 加法定理
  3.6.2 応用
3.7 逆三角関数について
3.8 角の求め方
3.9 三角法入門
  3.9.1 正弦定理とその使い方
  3.9.2 余弦定理とその使い方
  3.9.3 応用(三角形の面積)
練習問題
4. 指数および対数
4.1 指数
  4.1.1 指数とは
  4.1.2 指数の法則
  4.1.3 オイラー(Euler)の数,e
  4.1.4 指数関数とそのグラフ
4.2 対数
  4.2.1 対数とは
  4.2.2 対数の重要な性質
  4.2.3 対数関数とそのグラフ
  4.2.4 常用対数
  4.2.5 自然対数
4.3 対数の効能とその応用
  4.3.1 (1)(幅のある数値のために)について
  4.3.1 (2)(実験式のために)について
練習問題
5. 関数とグラフ
5.1 関数
  5.1.1 関数とは
  5.1.2 関数の表し方
  5.1.3 基本となる関数
  5.1.4 関数に関するいくつかの事項
  5.1.5 逆関数
5.2 グラフの重要性
5.3 グラフ用紙の扱い方
  5.3.1 真数に関するグラフ
  5.3.2 対数に関するグラフ
  5.3.3 その他,分析用のグラフ
5.4 グラフの書き方と見方(実験式または経験式の例)
  5.4.1 真数に関するグラフ
  5.4.2 対数に関するグラフ
  5.4.3 三角座標グラフ
  5.4.4 円座標グラフ
  5.4.5 その他のグラフ
練習問題
6. 行列式と行列
6.1 行列式とは
6.2 行列式の計算法
6.3 行列式の性質
6.4 行列式の応用
  6.4.1 連立方程式の解法(クラメルの方法)
  6.4.2 力のモーメント
6.5 行列とは
6.6 行列の計算法
  6.6.1 和と差のルール
  6.6.2 数と行列の積のルール
  6.6.3 行列どうしの積のルール
  6.6.4 逆行列とその求め方
6.7 行列の応用
6.8 掃出し法
  6.8.1 逆行列の求め方
  6.8.2 連立方程式の解き方
6.9 土木への応用
練習問題
7. 座標
7.1 平面上の座標系
  7.1.1 直交直線座標系
  7.1.2 斜交座標系
  7.1.3 極座標系
  7.1.4 直交直線座標系と極座標系の関係
7.2 2点間の距離と方向角
7.3 直線の方程式
  7.3.1 直線の方程式
  7.3.2 直線の交点と交角
7.4 座標変換
  7.4.1 平行移動
  7.4.2 回転移動
  7.4.3 両者同時の変換
7.5 放物線
  7.5.1 放物線の定義
  7.5.2 放物線の方程式
  7.5.3 準線,焦点,頂点,曲率
  7.5.4 凹凸とy軸切片,x軸切片
7.6 円
  7.6.1 円の方程式
  7.6.2 円の接線
7.7 楕円
  7.7.1 楕円の方程式
  7.7.2 楕円の性質
7.8 空間内の座標系
  7.8.1 直交直線座標系
  7.8.2 円柱(円筒)座標系
  7.8.3 球(極)座標系
  7.8.4 方向余弦
練習問題
8. ベクトル
8.1 ベクトル(vector)とは
  8.1.1 ベクトルとスカラー
  8.1.2 ベクトルの表し方
8.2 ベクトル算法の準備
8.3 ベクトルの和と差
  8.3.1 ベクトルの和
  8.3.2 ベクトル多角形の法
  8.3.3 力の釣合い
  8.3.4 ベクトルの差
  8.3.5 ベクトルの分解
8.4 ベクトルの成分
  8.4.1 ベクトルの成分とは
  8.4.2 ベクトルを成分で表す方法(その1)
  8.4.3 ベクトルを成分で表す方法(その2)
  8.4.4 ベクトルの方向余弦
8.5 ベクトルのスカラー積(内積ともいう)
  8.5.1 ベクトルのスカラー積とは
  8.5.2 スカラー積の性質
  8.5.3 基本ベクトルi,j,kのスカラー積
  8.5.4 スカラー積を成分で表すこと
8.6 ベクトルのベクトル積(外積ともいう)
  8.6.1 ベクトル積とは
  8.6.2 ベクトル積の性質
  8.6.3 基本ベクトルi,j,kのベクトル積
  8.6.4 ベクトル積を成分で表すこと
  8.6.5 ベクトル積の公式
  8.6.6 モーメントについて
  8.6.7 物体に掛かるいくつかの力のモーメント
  8.6.8 バリニョンの定理
練習問題
9. 微分・積分
9.1 微分法
  9.1.1 極限値
  9.1.2 微分係数と導関数
  9.1.3 微分係数の意味
9.2 導関数(微分係数)の求め方─微分法
  9.2.1 基本的関数の導関数と微分法のルール
9.3 高階微分法
9.4 関数の増減,曲線の凹凸,極値,変曲点
  9.4.1 関数の増減
  9.4.2 曲線の凹凸
  9.4.3 極値(極大・極小)の求め方
  9.4.4 変曲点の求め方
9.5 図形への応用,接線,法線,曲率
  9.5.1 接線
  9.5.2 法線
  9.5.3 曲率
9.6 関数の展開
  9.6.1 テイラーの定理
  9.6.2 マクローリンの定理
  9.6.3 二項定理
  9.6.4 オイラーの公式とドゥ・モアヴルの定理
9.7 偏微分および全微分
  9.7.1 偏微分係数
  9.7.2 全微分
  9.7.3 陰関数の微分
  9.7.4 高階偏微分係数の記し方
9.8 変数がわずかだけ変化したときの関数値の変化
  9.8.1 1変数関数の場合
  9.8.2 多変数関数の場合
9.9 積分とは
  9.9.1 積分は微分の逆である
  9.9.2 定積分と不定積分の関係(積分学の基本定理)
9.10 積分計算の基本
9.11 定積分計算の手引き
  9.11.1 定積分の性質
  9.11.2 部分積分の式(ルールB3)を定積分に使うとき
  9.11.3 上限が+∞の積分
  9.11.4 積分区間の一端または中間で被積分関数f(x)が不連続や無限大になる場合
9.12 積分の応用
  9.12.1 面積
  9.12.2 体積
  9.12.3 曲線の長さ
  9.12.4 クロソイド
9.13 数値積分
  9.13.1 数値積分の二つの方法
  9.13.2 数値積分の応用例
9.14 微分積分的考え方の応用例─簡単な微分方程式
9.15 構造力学への応用
  9.15.1 たわみとたわみ角の計算
  9.15.2 断面1次および2次モーメントの計算
  9.15.3 単純梁に掛かる集中荷重(合力)の計算
練習問題
10. データのまとめ方
10.1 データと誤差
10.2 系統誤差の対処と伝搬
  10.2.1 系統誤差の伝搬
  10.2.2 相対誤差
  10.2.3 系統誤差の限界
10.3 バラツキのあるデータの処理
  10.3.1 直接測定の誤差の処理
  10.3.2 間接測定の偶然誤差の処理
10.4 ヒストグラムと管理図の作成
  10.4.1 ヒストグラム
  10.4.2 管理図(χ-R管理図)
10.5 平均値,中央値,最頻値
10.6 平均値,標準偏差,不偏分散
  10.6.1 平均値χ(算術平均)
  10.6.2 標準偏差σ
  10.6.3 不偏分散V
10.7 回帰
10.8 相関
  10.8.1 散布図の作成
  10.8.2 相関係数rの算出
  10.8.3 回帰式の算出
練習問題
練習問題解答
付録(ギリシャ文字)
索引

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