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書籍詳細

コンピュータダイナミクスシリーズ 2)

  非線形系のダイナミクス
- 非線形現象の解析入門 -

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永井健一 群馬大教授 工博 著

近藤孝広 九大教授 工博 著

吉沢正紹 慶大教授 工博 著

藪野浩司 筑波大教授 工博 著

矢ヶ崎一幸 岐阜大教授 工博 著

発行年月日:2007/08/17 , 判 型: A5,  ページ数:256頁

ISBN:978-4-339-04492-8,  定 価:3,780円 (本体3,500円+税)

非線形現象のモデリングの方法,非線形系振動応答の解析法や力学系理論に基づく新たな解析法をわかりやすく解説する専門書。線形代数,微分積分学,機械力学の基礎知識があれば,本書を十分に理解できるよう構成してある。

【目次】

1 非線形現象の発生
1.1 非線形現象とは
1.2 振り子における非線形特性
1.2.1 振り子の振動
1.2.2 非線形復元力の近似
1 非線形現象の発生
1.1 非線形現象とは
1.2 振り子における非線形特性
1.2.1 振り子の振動
1.2.2 非線形復元力の近似
1.2.3 非線形振動系の自由振動
1.2.4 非線形方程式の相平面
1.3 ばね付き振り子の非線形振動
1.3.1 静的安定性
1.3.2 非線形系の動的応答
記号表
2 非線形振動の解析法
2.1 はじめに
2.2 基礎式
2.3 摂動法
2.3.1 自律系の取扱い
2.3.2 非自律系の主共振
2.3.3 非自律系の分数調波共振および高調波共振
2.3.4 摂動法の特徴と注意点
2.4 多重尺度法
2.4.1 自律系の取扱い
2.4.2 非自律系の主共振
2.5 平均法
2.5.1 自律系の取扱い
2.5.2 非自律系の主共振
2.6 調和バランス法(1項近似)
2.7 調和バランス法(多項近似)
2.8 シューティング法
2.9 非線形振動解析法の特徴
2.9.1 数学的基礎付け
2.9.2 誤差評価
2.9.3 適用対象
2.9.4 オーダリング
2.10 安定判別
2.10.1 振幅・位相方程式を利用する方法
2.10.2 変分方程式を利用する方法
2.10.3 多自由度系に対する安定判別の問題点
2.11 代表的な非線形強制振動の特性
2.11.1 漸硬ばね系ダフィング方程式の周波数応答
2.11.2 漸軟ばね系ダフィング方程式の周波数応答
2.12 おわりに
記号表
3 連続体の非線形振動
3.1 はじめに
3.2 弦-離散質量系の非線形振動
3.2.1 離散振動モデルの非線形運動方程式
3.2.2 非線形方程式の無次元化による評価
3.2.3 弦-離散質量系の静的変形と非線形振動
3.3 薄肉連続体の非線形振動
3.3.1 はりの有限ひずみ
3.3.2 有限ひずみ量の評価
3.3.3 扁平アーチの有限ひずみ
3.3.4 扁平アーチの非線形運動方程式
3.3.5 有限多自由度系への変換
3.3.6 扁平アーチの非線形振動とカオス振動
3.4 おわりに
記号表
4 流体関連の非線形振動
4.1 はじめに
4.2 移動荷重を受けるはりの横振動
4.2.1 解析モデルと支配方程式の誘導
4.2.2 支配方程式の無次元化
4.2.3 移動荷重によるはりの横振動を支配する方程式の解法
4.2.4 解の物理的考察
4.3 内部流による弾性送水管の非線形横振動
4.3.1 解析モデルと支配方程式の誘導
4.3.2 支配方程式の無次元化
4.3.3 内部流による弾性送水管の横振動を支配する方程式の解法
4.4 おわりに
記号表
5 力学系理論の基礎
5.1 はじめに
5.2 平衡点とその安定性
5.2.1 状態方程式と平衡点
5.2.2 平衡点近傍における振り子の運動
5.2.3 平衡点xstπ近傍でのダイナミクス
5.2.4 平衡点xst0近傍でのダイナミクス
5.3 座屈現象とピッチフォーク分岐
5.3.1 圧縮荷重を受ける2リンクシステム
5.3.2 線形解析
5.3.3 非線形解析
5.3.4 分岐現象とその摂動
5.4 自励振動現象とホップ分岐
5.4.1 流体力を受けるばね-質量系
5.4.2 線形解析
5.4.3 非線形解析
5.4.4 分岐現象
5.5 座屈現象と自励振動現象の比較―ゆっくりしたダイナミクスと安定性―
5.6 おわりに
記号表
6 カオスの解析と制御
6.1 はじめに
6.2 強制減衰振り子
6.2.1 カオス振動
6.2.2 ポアンカレ写像とストレンジアトラクタ
6.2.3 リヤプノフ指数とフラクタル次元
6.3 カオスのメカニズム
6.3.1 安定多様体と不安定多様体
6.3.2 馬蹄写像
6.3.3 スメール・バーコフのホモクリニック定理
6.3.4 遷移カオスとフラクタル吸引領域境界
6.4 メルニコフの方法
6.4.1 理論
6.4.2 強制減衰振り子への適用
6.5 カオス制御
6.5.1 線形フィードバック:OGY法
6.5.2 OGY法の適用例
6.5.3 遅れフィードバック法
6.6 おわりに
記号表
付録
引用・参考文献
索引

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