科学技術と共に歩む

1.　序論
1.1　最適化問題とはどのような問題か
1.2　最適化問題の定式化
1.3　最適理論と最適化計算法
1.4　数学的注意事項
　　1.4.1　行列のランクについて
　　1.4.2　ベクトルの1次独立性の行列のランク
　　1.4.3　多変数関数と偏微分について
　　1.4.4　陰関数定理
1.5　本書で述べていること
引用文献
2.　多変数関数の最小問題
2.1　最小点の定義
2.2　1変数目的関数が最小をとるための条件
2.3　多変数目的関数が最小をとるための条件
2.4　等式拘束条件つき最小問題
2.5　不等式拘束条件つき最小問題（幾何的方法）
2.6　不等式拘束条件つき最小問題（等式化による方法）
演習問題
参考文献
3.　最小値探索アルゴリズム
3.1　直線探索アルゴリズム
　　3.1.1　精密な1次元探索法
　　3.1.2　粗い直線探索法
3.2　2次関数と降下法
　　3.2.1　最急降下法
　　3.2.2　共役方向法
　　3.2.3　共役勾配法
3.3　2次関数でない場合への拡張
　　3.3.1　修正Powell法（勾配，ヘッシアンを必要としない探索法）
　　3.3.2　共役勾配法（勾配の計算が必要）
3.4　修正ニュートン法および準ニュートン法
　　3.4.1　修正ニュートン法
　　3.4.2　準ニュートン法
3.5　拘束条件つき最小問題を解くアルゴリズム
　　3.5.1　ペナルティ法
　　3.5.2　ペナルティ乗数法
演習問題
引用文献
参考文献
4.　変分法入門
4.1　変分法における問題の定式化
4.2　第1変分および第2変分
4.3　第1変分から変分法の基本的必要条件の導出
4.4　可変端点問題
4.5　ワイヤーストラスの必要条件
演習問題
引用文献
5.　微分方程式を拘束条件とする変分法
5.1　問題の定式化
5.2　変分と変分方程式
5.3　パラメータ曲線群の生成と変分
5.4　1パラメータ曲線群への埋め込み
5.5　ボルザ問題に対する第1の必要条件と横断性条件
5.6　ワイヤーストラスとクレブシュの条件
5.7　不連続問題に対する角点条件
5.8　ボルザ問題の第2変分
演習問題
引用文献
6.　最適制御理論
6.1　最適制御問題の定式化
6.2　最適制御問題のボルザ問題への変換
6.3　最適制御問題に対する必要条件（最大原理）の導出
6.4　簡単な系における最適制御問題の解
　　6.4.1　1次系の最適制御問題
　　6.4.2　種々の評価関数に対する最適制御問題
　　6.4.3　2次系の最適制御問題
6.5　状態に拘束条件のある最適制御問題
6.6　第2変分と特異な最適制御問題
　　6.6.1　最適制御問題に対する第2変分
　　6.6.2　特異解に対する必要条件
演習問題
引用文献
参考文献
7.　最適制御軌道の計算アルゴリズム
7.1　最適制御計算における評価関数の勾配
　　7.1.1　勾配の計算法
　　7.1.2　共役勾配法による最適制御計算法
　　7.1.3　操作量に拘束のある場合の共役勾配法アルゴリズム
　　7.1.4　準ニュートン法による最適制御計算法
7.2　強変分を用いた最適制御計算法
7.3　拘束条件のある最適制御計算法
　　7.3.1　変換法
　　7.3.2　ペナルティ法
引用文献
付録
付録A．直線探索用プログラムの使用説明
付録B．多変数関数の最小探索プログラムの使用説明
付録C．行列演算パッケージ
付録D．最適制御数値計算用プログラムの使用説明
演習問題解答
索引