書名で キーワードで

詳細検索 >>

HOME  > 数学  / 確率・統計  / 統計解析  > 計測のための統計

書籍詳細

計測・制御テクノロジーシリーズ 4)

  計測のための統計

▼ 目次を読む

▼ 目次をたたむ

寺本顕武 佐賀大教授 工博 著

椿広計 独立行政法人統計センター理事長 工博 著

発行年月日:2018/04/12 , 判 型: A5,  ページ数:288頁

ISBN:978-4-339-03354-0,  定 価:4,212円 (本体3,900円+税)

本書では,計測の基本概念から工学系全般に必要な確率・統計の数理的知識や測定値の不確かさ評価や改善に必要な知識,測定に関わる統計モデルと当てはめを解説。また,統計解析用プログラミング言語Rによるコーディング例も紹介。

【目次】

1. 計測について考える
1.1 歴史にみる「はかる」
1.2 単位と標準
 1.2.1 基本単位
 1.2.2 組立単位と次元解析
1. 計測について考える
1.1 歴史にみる「はかる」
1.2 単位と標準
 1.2.1 基本単位
 1.2.2 組立単位と次元解析
 1.2.3 SIの接頭辞
 1.2.4 トレーサビリティ
1.3 基本的な計測法
 1.3.1 直接測定と間接測定
 1.3.2 基本測定法,定義測定法と比較測定
 1.3.3 偏位法と零位法
 1.3.4 補償法と差動法
1.4 計測器の特性
 1.4.1 感度と識別能,識別限界,分解能
 1.4.2 測定範囲と指示範囲
 1.4.3 直線性
 1.4.4 静特性と動特性

2. 測定値の不確かさを表現するための基礎統計
2.1 測定値の分布の視覚的表現と数理的表現
 2.1.1 度数分布表による表現
 2.1.2 ヒストグラムによる表現
 2.1.3 累積比率グラフによる表現
 2.1.4 代表値による表現
 2.1.5 ちらばりの表現
2.2 二次元の測定値の分布の表現
 2.2.1 散布図
 2.2.2 共分散
 2.2.3 相関係数
2.3 連続型確率変数と確率密度関数
 2.3.1 確率変数
 2.3.2 離散型確率分布
 2.3.3 確率密度関数
 2.3.4 平均と分散
 2.3.5 積率
 2.3.6 積率母関数
 2.3.7 特性関数
 2.3.8 代表的な連続型確率分布
2.4 多次元の確率密度関数
 2.4.1 同時確率密度関数
 2.4.2 周辺確率密度関数
 2.4.3 条件付き確率密度関数
 2.4.4 ベイズの定理
 2.4.5 共分散と相関係数
 2.4.6 独立と無相関
 2.4.7 確率変数の和
 2.4.8 確率変数の積
 2.4.9 確率変数の商
 2.4.10 多変量正規分布
問題

3. 母集団と標本
3.1 統計的調査
 3.1.1 全数調査と標本調査
 3.1.2 標本抽出
3.2 標本分布
 3.2.1 標本統計量
 3.2.2 大数の法則,中心極限定理
 3.2.3 正規分布から導かれる標本分布
3.3 点推定
3.4 区間推定
 3.4.1 母平均の区間推定
 3.4.2 母分散の区間推定
 3.4.3 二つの母集団の母平均の差の区間推定
 3.4.4 二つの母集団の母分散の比の区間推定
3.5 最尤推定
 3.5.1 尤度関数
 3.5.2 最尤推定量
3.6 ベイズ推定
 3.6.1 事前確率分布と事後確率分布
 3.6.2 事後確率分布の更新
 3.6.3 統計量のベイズ推定
問題

4. 測定値の不確かさ
4.1 測定結果導出のモデルとその不確かさの原因
 4.1.1 分散の計算:並行条件と再現条件
 4.1.2 測定の不確かさのモデルと不確かさの近似表現
4.2 実験的に推定できる不確かさとそうでない不確かさ
 4.2.1 タイプA評価
 4.2.2 タイプB評価
4.3 合成不確かさのモンテカルロシミュレーションによる表現
 4.3.1 疑似一様乱数の発生
 4.3.2 不確かさ評価へのモンテカルロシミュレーションの利用
問題

5. 測定の不確かさの改善
5.1 繰返し測定による不確かさの改善
5.2 直交表実験による測定の不確かさの改善
 5.2.1 統計的実験計画法:秤量実験と直交計画
 5.2.2 直交表実験を用いた測定不確かさの統計的評価
 5.2.3 不確かさを特性とした実験計画
5.3 SN比とその改善
 5.3.1 SN比と不確かさ
 5.3.2 SN比の評価
 5.3.3 ロバストパラメータ設計
問題

6. 関係性の分析
6.1 回帰分析
 6.1.1 回帰関数
 6.1.2 線形回帰モデルと最小二乗法
 6.1.3 直交射影の導出と線形モデルの最小二乗推定
 6.1.4 最小二乗推定量の不偏性と推定の不確かさ評価
 6.1.5 線形モデルの不確かさの評価
 6.1.6 未知パラメータの推定の不確かさ評価
 6.1.7 推定精度を加味した出力予測の不確かさ評価
 6.1.8 回帰分析などのための統計ソフトウェア利用
6.2 校正:簡易測定の基準測定による評価
 6.2.1 基準測定の測定誤差が無視できる場合
 6.2.2 基準測定の計測誤差が無視できない場合
6.3 一般測定モデルとしての変数誤差モデル
6.4 最尤法による数値計算
問題

付録 統計分析ツールとしてのR
A.1 Rの沿革
A.2 Rのインストール
A.3 Rによるデータの読込み
A.4 Rによる確率計算
 A.4.1 二項分布
 A.4.2 ポアソン分布
 A.4.3 一様分布
 A.4.4 指数分布
 A.4.5 ガンマ分布
 A.4.6 ワイブル分布
 A.4.7 ベータ分布
 A.4.8 コーシー分布
 A.4.9 正規分布
 A.4.10 対数正規分布
 A.4.11 多次元正規分布
 A.4.12 自由度nのχ2分布
 A.4.13 自由度nのt分布
 A.4.14 自由度(n1,n2)のF分布
A.5 Rの参考文献

引用・参考文献
問題解答
索引

【おすすめ本】

在庫は時期によりまして変動することがございますので、ご了承ください。