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書籍詳細

システム制御工学シリーズ 23)

  行列不等式アプローチによる制御系設計

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小原敦美 福井大教授 工博 著

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発行年月日:2016/03/25 , 判 型: A5,  ページ数:264頁

ISBN:978-4-339-03323-6,  定 価:3,780円 (本体3,500円+税)

ジャンル:

線形時不変システムの安定性,受動性,有界実性などの性質を,凸最適化と関連する線形行列不等式(LMI)を軸に解説した。つぎに,これらの結果のシステム解析,ロバスト制御系設計などへの応用を概説した。

【目次】

1はじめに
1.1 線形行列不等式の一つの例
1.2 何ができるのか? 本書の趣旨
1.3 全体の流れ,書き方
1はじめに
1.1 線形行列不等式の一つの例
1.2 何ができるのか? 本書の趣旨
1.3 全体の流れ,書き方

2線形行列不等式とその性質
2.1 凸集合と凸関数
2.1.1 凸集合
2.1.2 凸関数
2.1.3 分離定理
2.2 正定値行列と線形行列不等式
2.2.1 正定値性
2.2.2 線形行列不等式(LMI)
2.2.3 線形行列不等式の性質
2.3 半正定値計画
2.3.1 半正定値計画(SDP)問題
2.3.2 非線形計画問題のSDP への変換について
2.3.3 行列関数と半正定値計画
演習問題

3数理計画との関連
3.1 最適化問題
3.2 半正定値計画問題の主・双対問題とその表現
3.3 他の典型的な凸計画問題やSDP との関係
3.3.1 線形計画問題
3.3.2 凸2次計画問題と2次錐計画問題
3.3.3 SDPとの関係
3.3.4 関連する話題:LMI の表現力とSDP 緩和
演習問題

4線形システムの性質と線形行列不等式
4.1 システムの安定性と行列固有値の存在領域
4.1.1 リアプノフ方程式・不等式の性質
4.1.2 クロネッカ積を用いたLMI による固有値存在領域の制約
4.2 消散性
4.2.1 システムの消散性:時間・周波数領域での定義と条件
4.2.2 伝達関数の正実性と有界実性
4.2.3 消散性の強い結果について
4.3 H2 ノルム
4.4 入出力の振幅制約条件
演習問題

5線形行列不等式の利用に役立つ技法
5.1 変数の消去
5.2 S-procedure
5.3 ロバスト行列不等式とロバスト最適化
5.4 KYP 補題
5.4.1 極錐とある不等式について
5.4.2 KYP 補題への適用
演習問題

6多目的ロバスト制御への応用
6.1 不確かさを伴う制御対象の表現
6.2 不確かさへの対処:ロバスト安定性
6.2.1 一般化制御対象
6.2.2 積分2 次制約(IQC)によるロバスト安定条件
6.3 システムの性能のロバスト性
6.4 (多目的)フィードバック制御器のLMI による設計
6.4.1 閉ループ系の実現から導かれる非線形行列不等式
6.4.2 変数変換を用いたLMI への変形
6.5 多目的制御器設計の数値例
6.5.1 制御対象と問題の設定
6.5.2 セパレータΠ の構成
6.5.3 設計条件として得られる非凸行列不等式とその扱い
6.5.4 計算結果
演習問題

7ゲインスケジュールド制御
7.1 ゲインスケジュールド制御とは
7.1.1 基本的な考え方
7.1.2 注意点:スケジューリング変数変化速度の考慮
7.1.3 制御器補間法とLPV 法
7.1.4 LPV システム
7.2 LPV システムへのモデル化
7.2.1 ヤコビ行列による線形化近似
7.2.2 LPV システムとノルム有界変動を用いた補間による方法
7.2.3 quasi-LPV モデリング
7.3 LPV 法によるゲインスケジュールド制御系設計
7.3.1 LPV システムのおもな性質とその不等式条件
7.3.2 パラメータ依存線形微分行列不等式について
7.3.3 パラメータ依存解を用いた制御器設計法
7.3.4 ポリトープ型LPV モデルと定数解を用いる方法
7.3.5 LFT 型LPV モデルを用いる方法
7.4 軌道追従制御への応用207
7.4.1 区分線形関数によるLPV システムの構成
7.4.2 数値例と結果
演習問題

付録
A.1 線形代数からの簡単な準備---固有値・特異値・ノルム
A.1.1 内積とノルム
A.1.2 特異値と固有値
A.2 集合と位相からの簡単な準備
A.3 システム制御工学からの簡単な準備
A.3.1 線形システム理論からの必要事項
A.3.2 消散性を保証する2次形式の蓄積関数について
A.3.3 関数のノルムと入出力安定性
引用・参考文献
演習問題の解答
索引

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