科学技術と共に歩む

1 数値計算とは
1.1 数値計算の必要性
1.1.1 現象と数理モデル
1.1.2 予測・設計・制御
1.1.3 数値計算の役割
1.2 数値計算とコンピュータ
1.2.1 コンピュータの原理
1.2.2 計算のアルゴリズムとプログラミング
1.3 計算と誤差
1.3.1 コンピュータと数表現
1.3.2 小数・浮動小数点数
1.3.3 情報落ちと桁落ち
演習問題

2 関数近似と数値微分・数値積分
2.1 関数の補間と近似
2.1.1 多項式関数と多項式の計算法
2.1.2 ラグランジュ補間
2.1.3 エルミート補間
2.1.4 有理関数とパデ近似
2.1.5 チェビシェフ近似*
2.1.6 最良近似の考え方
2.1.7 区分的多項式近似の重要性
2.2 数値微分と数値積分
2.2.1 テイラー展開と数値微分
2.2.2 多項式近似と数値積分
2.2.3 ガウス・ルジャンドル型積分公式*
2.2.4 複合型積分公式
演習問題

3 線形方程式の解法
3.1 線形代数と線形方程式
3.1.1 線形空間と数ベクトル表現
3.1.2 線形方程式と数値解法
3.2 線形方程式の基本的性質
3.2.1 ベクトルと行列のノルム
3.2.2 行列の条件数と悪条件の問題
3.3 ガウスの消去法
3.3.1 前進消去
3.3.2 後退代入
3.3.3 計算の手間
3.3.4 LU分解
3.3.5 コレスキー分解とコレスキー法
3.4 定常反復法
3.4.1 ヤコビ法
3.4.2 ガウス・ザイデル法
3.4.3 SOR法
3.5 共役勾配法*
3.5.1 残差最小化の考え方
3.5.2 共役勾配法のアルゴリズム
演習問題

4 非線形方程式と行列の固有値問題
4.1 反復法による近似解法
4.1.1 2 分法と中間値の定理
4.1.2 反復法と縮小写像の原理
4.1.3 写像の線形近似とニュートン法
4.1.4 デュラン・カーナー法
4.2 固有値問題の数値解法
4.2.1 ベキ乗法と逆反復法
4.2.2 ヤコビ法
4.2.3 QR法
4.2.4 実対称3重対角行列と2分法
4.2.5 ハウスホルダー変換
4.3 行列の特異値分解*
演習問題

5 常微分方程式の数値解法
5.1 微分方程式と数値解法
5.2 初期値問題の数値解法
5.2.1 2階方程式の1階化
5.2.2 積分方程式と反復解法
5.2.3 級数解法
5.2.4 オイラー法
5.2.5 数値解法の一般形と分類
5.2.6 ルンゲ・クッタ法
5.2.7 ニューマークのベータ法
5.2.8 いろいろな数値解法
5.3 近似解法と誤差解析*
5.3.1 一段陽解法の誤差評価
5.3.2 数値的不安定現象
5.4 境界値問題に対する差分法と有限要素法
5.4.1 境界値問題と差分法
5.4.2 ガレルキン法と有限要素法
演習問題

6 偏微分方程式の数値解法
6.1 偏微分方程式の境界値問題
6.1.1 ポアソン方程式と差分近似
6.1.2 SOR法の適用
6.2 初期値境界値問題の数値解法
6.2.1 熱伝導方程式
6.2.2 安定性解析
6.2.3 波動方程式
6.3 有限要素法入門*
6.3.1 有限要素と基底関数
6.3.2 弱形式と離散化手法
演習問題

付録
A.1 前進オイラー法のプログラム（C言語）
A.2 4次のルンゲ・クッタ法のプログラム（C言語）
A.3 Unix環境でC言語のコンパイラgccを用いた計算実行例
引用・参考文献
演習問題解答
索引