科学技術と共に歩む

1　序論　－情報数学をつくった人々－
　1.1　N.ウィーナー　－サイバネティックス－
　　1.1.1　N.ウィーナーの業績
　　1.1.2　情報理論
　　1.1.3　生物科学
　　1.1.4　科学方法論
　1.2　J．フォン・ノイマン　－オートマトン－
　　1.2.1　J．フォン・ノイマンの業績
　　1.2.2　計算機について
　　1.2.3　ブール代数とスイッチ回路
　1.3　R．ベルマン　－動的計画法－
　　1.3.1　R．ベルマンの業績
　　1.3.2　多段意思決定過程
　　1.3.3　数学とコンピュータ
　演習問題

2　エントロピー　－確率論－
　2.1　確率論
　　2.1.1　定義
　　2.1.2　分布関数
　　2.1.3　平均値と分散
　　2.1.4　大数の法則と中心極限定理
　2.2　情報理論
　　2.2.1　情報量
　　2.2.2　エントロピー
　　2.2.3　不確実情報のエントロピー
　　2.2.4　連続変量のエントロピー
　2.3　情報路
　　2.3.1　近似情報源
　　2.3.2　冗長度
　　2.3.3　情報路の容量
　　2.3.4　シャノンの定理
　2.4　統計力学のエントロピー
　2.5　生命系、社会経済学のエントロピー
　2.6　AIC
　　2.6.1　尤度
　　2.6.2　予測モデル
　演習問題

3　予測理論　－相関と回帰－
　3.1　相関と回帰
　　3.1.1　相関
　　3.1.2　2次元正規分布
　　3.1.3　回帰
　3.2　N.ウィーナーの予測理論
　　3.2.1　自己相関関数
　　3.2.2　線形予測関数
　3.3　数値計算法
　補足　変分法
　演習問題

4　企業の意思決定　－最適化－
　4.1　最適化の考え方
　　4.1.1　接等高線のパターン
　　4.1.2　等高線横断の原理
　4.2　部分的変化の原理
　4.3　微分法、偏微分法
　4.4　ラグランジュの未定乗数法
　4.5　積分法
　4.6　新しい方法
　演習問題

5　医学の数理　－微分方程式－
　5.1　微分方程式
　　5.1.1　微分方程式とは
　　5.1.2　1階線形微分方程式
　　5.1.3　2階線形微分方程式
　　5.1.4　線形同次微分方程式と非線形微分方程式
　　5.1.5　線形差分方程式
　5.2　初診面接の数学モデル
　5.3　1区画、2区画モデル
　　5.3.1　1区画モデル
　　5.3.2　離散模型
　　5.3.3　2区画モデル
　5.4　治療の数学的接近
　演習問題

6　多段意思決定モデル　－最適経路問題－
　6.1　数学的準備
　　6.1.2　最小関数と最大関数
　　6.1.2　ニュートン-ラフソン法
　6.2　意思決定
　　6.2.1　問題
　　6.2.2　基本方程式
　　6.2.3　解の概念と決定
　　6.2.4　コンピュータによる方法
　　6.2.5　列挙法
　　6.2.6　逐次近似法
　6.3　パズル
　　6.3.1　注ぎ込みパズル
　　6.3.2　試行錯誤法
　　6.3.3　樹木線図
　　6.3.4　図による方法
　　6.3.5　式による方法
　6.4　不確定性
　　6.4.1　問題点
　　6.4.2　不確定性下での経路問題
　　6.4.3　平均値
　　6.4.4　確率過程に対する政策
　6.5　音声認識
　　6.5.1　音声認識の困難性
　　6.5.2　標準パターンによる単語の認識
　　6.5.3　連続単語音声
　　6.5.4　確率モデルによる音声認識
　演習問題

　付録　1.　現代制御理論
　　　　2.　付表
　引用・参考文献
　問および演習問題解答例
　あとがき
　索引