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  システム工学の数理手法

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奈良宏一 茨城大名誉教授・福島高専校長 工博 著

発行年月日:1996/01/30 , 判 型: A5,  ページ数:296頁

ISBN:978-4-339-02334-3,  定 価:3,240円 (本体3,000円+税)

システムとはなにかから,線形計画法・非線形計画法・組合せ最適化などの数理計画手法,ネットワークの最適化,さらには人工知能や人工生命といった話題まで,システム工学に必要なさまざまな数理手法をわかりやすく解説している。

【目次】

1. システム工学
1.1 システムとは
1.2 システム工学とオペレーションズリサーチ
1.3 システム工学の目的
1.4 システムの形態とシステムモデル
1. システム工学
1.1 システムとは
1.2 システム工学とオペレーションズリサーチ
1.3 システム工学の目的
1.4 システムの形態とシステムモデル
  1.4.1 システムの形態
  1.4.2 システムモデル
1.5 システムの最適化
2. 数学的基礎
2.1 集合
2.2 ベクトルと行列
2.3 階数
2.4 ベクトル空間
2.5 凸集合
2.6 内積
2.7 一次変換と射影
2.8 正定値・半正定値・不定値行列
2.9 写像・関数
2.10 連立一次方程式と掃き出し
2.11 逆行列
3. 線形計画法
3.1 線形計画問題
3.2 定式化
  3.2.1 線形計画問題の標準形
  3.2.2 標準形への変換
3.3 シンプレックス法
  3.3.1 基底解
  3.3.2 最適性条件
  3.3.3 基底変換
  3.3.4 シンプレックス基準
  3.3.5 非有界の判定
  3.3.6 有限収束性
  3.3.7 シンプレックス表
  3.3.8 ピボット演算
  3.3.9 シンプレックス法のアルゴリズム
  3.3.10 2段階シンプレックス法
3.4 双対性
  3.4.1 主問題-双対問題のペア
  3.4.2 双対定理
  3.4.3 双対問題の経済的解釈
  3.4.4 双対シンプレックス法
3.5 感度解析
  3.5.1 c変動
  3.5.2 b変動
  3.5.3 変数の追加
  3.5.4 制約式の追加
3.6 二次計画法
4. グラフとネットワーク
4.1 グラフ理論の発見
4.2 グラフ理論の用語
4.3 グラフのマトリックス表現
  4.3.1 ブランチとリンク
  4.3.2 行列表現
4.4 グラフ理論の応用
  4.4.1 電気回路網解析
  4.4.2 最大流量問題
  4.4.3 輸送問題
  4.4.4 割当問題
  4.4.5 最短経路問題
  4.4.6 最小費用流量問題とFord-Fulkerson法による解
  4.4.7 ネットワークシンプレックス法
5. 組合せ最適化
5.1 組合せ最適化問題と離散最適化問題
5.2 列挙法
5.3 分枝限定法
  5.3.1 分枝限定法の概念
  5.3.2 分枝操作
  5.3.3 緩和問題
  5.3.4 限定操作
  5.3.5 分枝限定法のアルゴリズム
  5.3.6 ナップサック問題に対する分枝限定法
5.4 ラグランジュ緩和法
  5.4.1 ラグランジュ緩和問題
  5.4.2 劣勾配法
  5.4.3 集合被覆問題に対するラグランジュ緩和法
5.5 切除平面法
  5.5.1 切除平面法の原理
  5.5.2 Gomoryの切除平面法
  5.5.3 辞書式双対シンプレックス法
  5.5.4 切除平面法の例題
5.6 近似解法
  5.6.1 欲張り法とけちけち法
  5.6.2 有効勾配法
  5.6.3 局所探索法
6. 非線形計画法
6.1 非線形計画法
  6.1.1 非線形計画問題
  6.1.2 最適解の性質
  6.1.3 凸関数
6.2 最適性の条件
  6.2.1 無制約最適化問題
  6.2.2 線形制約条件下での最適化問題
  6.2.3 非線形制約条件下での最適化
6.3 無制約条件下での最適解の求め方
  6.3.1 繰り返し計算と単調関数の零点の探索
  6.3.2 降下法による最適解の探索
  6.3.3 降下法の基礎
  6.3.4 直線探索
  6.3.5 降下方向の選択
  6.3.6 降下法のアルゴリズム
  6.3.7 ニュートン法
  6.3.8 準ニュートン法
  6.3.9 共役勾配法
7. 人工知能とモダンヒューリスティクス
7.1 人工知能とモダンヒューリスティクス
7.2 知識工学とエキスパートシステム
  7.2.1 1階述語論理
  7.2.2 推論とプロダクションシステム
  7.2.3 エキスパートシステム
7.3 エキスパートシステムと数理計画法の融合
  7.3.1 数理計画的接近法と知識工学的接近法
  7.3.2 エキスパートシステムと数理計画法の融合
7.4 ニューラルネットワーク
  7.4.1 ニューラルネットワークの構造
  7.4.2 階層ネットワーク
  7.4.3 相互結合ネットワーク
7.5 ランダム探索
7.6 シミュレーティッドアニーリング法
  7.6.1 シミュレーティッドアニーリング法の原理
7.7 タブー探索
7.8 遺伝アルゴリズムと人工生命
  7.8.1 遺伝アルゴリズム
  7.8.2 ストリングへの符号化と適合関数
  7.8.3 遺伝アルゴリズムの基本操作
  7.8.4 スキーマ定理
  7.8.5 遺伝アルゴリズムから人工生命へ
章末問題略解
索引

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