科学技術と共に歩む

1.　非線形振動論入門
1.1 微分方程式と力学系
1.1.1 簡単な微分方程式の例
1.1.2 連立一階微分方程式
1.1.3 簡単な力学系
1.1.4 非線形振動
1.2 平衡点と微小変位論
1.2.1 線形微分方程式と作用素の指数関数
1.2.2 指数行列の性質
1.2.3 二次元微分方程式の分類
1.2.4 非同次方程式
1.2.5 平衡点の安定性
1.3 リミットサイクル，ポアンカレ写像，離散力学系
1.3.1 ファンデルポール方程式と軌道安定性
1.3.2 ポアンカレ写像
1.3.3 非自律系に対するポアンカレ写像
1.3.4 離散力学系
1.3.5 線形差分方程式
1.3.6 離散力学系の平衡点の安定性
1.3.7 周期係数の線形微分方程式
1.4 一般の回路の微分方程式
1.4.1 キルヒホッフの法則とオームの法則
1.4.2 ブレイトン?モーザーの微分方程式
1.5 非線形力学系の定性的理論
1.5.1 ポアンカレ?ベンディクソンの定理
1.5.2 分岐
1.6 非線形微分方程式の近似解法
談話室　聴覚理論と非線形科学
本章のまとめ
理解度の確認

2.　離散系のカオス
2.1 カオスの定義
2.2 分岐と記号力学系
2.2.1 周期倍加分岐
2.2.2 ベルヌイシフト写像とコイン投げ
2.2.3 記号力学系
2.3 二次元のカオス
2.3.1 エノン写像
2.3.2 スメイルの馬てい形写像
2.4 不変測度
2.4.1 確率論やエルゴード理論の基礎事項
2.4.2 ペロン?フロベニウス作用素
2.5 カオスの指標
2.5.1 リャプノフ指数
2.5.2 リャプノフスペクトラム
2.5.3 エントロピー
2.5.4 次元
談話室　決定論とランダム性
本章のまとめ
理解度の確認

3.　カオスによる情報源
3.1 シャノンの通信モデル
3.2 区分線形マルコフ写像によるマルコフ情報源
3.3 カオスによるi.i.d.2値系列生成
3.3.1 区分的単調写像による均等分布性と一定和性
3.3.2 カオス対称2値系列
3.3.3 カオス対称2値系列のm次均等分布性
3.4 ヤコビだ円関数の空間曲線上の力学によるi.i.d.2値系列
3.4.1 ヤコビ?チェビシェフ有理写像
3.4.2 ヤコビだ円関数による空間力学系
談話室　虚数単位・だ円関数と数学史
3.5 カオスによるストリーム暗号
3.6 離散カオス暗号システムの問題点
3.6.1 カオス同期現象に基づく暗号システムとの差異
3.6.2 SDIC性利用のカオス暗号システムの問題点
3.7 カオスによる公開鍵暗号系の脆弱性
3.7.1 コカレフらの公開鍵暗号系
3.7.2 チェビシェフ多項式の因数分解特性
3.7.3 因数分解特性による公開鍵の攻撃
3.8 線形合同法，シフトレジスタ系列
3.8.1 線形合同法
3.8.2 シフトレジスタ系列
3.9 乱数の検定法
3.10 ペロン?フロベニウス作用素による乱数の理論的検定法
談話室　モンテカルロ法と独立性
本章のまとめ
理解度の確認

4.　カオスと情報通信
4.1 マルコフ連鎖で生成されたCDMA拡散符号
4.1.1 CDMA
4.1.2 拡散符号の生成と中心極限定理
4.1.3 符号平均MAIとAIP
4.2 算術符号と力学系
4.2.1 Elias符号
4.2.2 算術符号
4.3 ベータ写像に基づくA?D，D?A変換器
4.3.1 シャノンの標本化定理
4.3.2 β変換
4.3.3 (β,α) 変換
4.3.4 区間解析によるD?A変換法
4.3.5 βの特性方程式
4.3.6 β変換器から生成されるマルコフ連鎖
談話室　実数とカオス
本章のまとめ
理解度の確認

引用・参考文献
理解度の確認；解説
索引