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書籍詳細

電子情報通信レクチャーシリーズ C-4)

  数理計画法

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山下信雄 京大大学院准教授 博士(工学) 著

福島雅夫 京大名誉教授・南山大教授 工博 著

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発行年月日:2008/05/23 , 判 型: B5,  ページ数:192頁

ISBN:978-4-339-01838-7,  定 価:3,240円 (本体3,000円+税)

数理計画法は,工学や社会科学などのさまざまな問題に対する有効な解決手法を提供する。本書では,線形計画と凸計画を中心に,数理計画法の理論と解法を,多くの具体的な例や図を用いて平易に解説する。

【目次】

1. 数理計画法とは
1.1 数理計画問題
1.2 数理計画問題の分類
1.3 数理計画問題の例
談話室 よい定式化とは
1. 数理計画法とは
1.1 数理計画問題
1.2 数理計画問題の分類
1.3 数理計画問題の例
談話室 よい定式化とは
本章のまとめ
理解度の確認

2. 数理計画法の基礎概念
2.1 数学の準備
2.2 問題に関する事柄
2.3 解法に関する事柄
談話室 反復法の部分問題
談話室 大域的収束
本章のまとめ
理解度の確認

3. 凸計画問題
3.1 凸計画問題とは
3.2 凸集合
3.3 凸関数
談話室 凸計画問題への定式化
本章のまとめ
理解度の確認

4. 制約なし最小化問題に対する最適性の条件
4.1 最適性の必要条件
4.2 最適性の十分条件
談話室 局所的最小値と増減表
本章のまとめ
理解度の確認

5. 制約付き最小化問題に対する最適性の条件
5.1 制約付き最小化問題に対する最適性の1次の条件
談話室 Kuhn-Tucker 条件
談話室 ラグランジュの未定乗数法
5.2 制約付き最小化問題に対する最適性の2次の条件
本章のまとめ
理解度の確認

6. 双対問題
6.1 双対問題
6.2 双対問題の性質
談話室 ゲーム理論と双対問題
6.3 双対問題の活用例
本章のまとめ
理解度の確認

7. 微分を使わない最適化手法
7.1 黄金分割法
談話室 黄金分割比
7.2 単体法
本章のまとめ
理解度の確認

8. 直線探索法と信頼領域法
8.1 直線探索法
8.2 直線探索法の例
談話室 共役勾配法
8.3 信頼領域法
本章のまとめ
理解度の確認

9. 線形計画問題と単体法
9.1 標準形
9.2 実行可能集合と基底解
9.3 単体法
談話室 線形計画問題の解法の発展
本章のまとめ
理解度の確認

10. 分枝限定法
10.1 0-1整数計画問題
10.2 分枝限定法
談話室 メタヒューリスティクス
本章のまとめ
理解度の確認

11. 内点法と逐次2次計画法
11.1 凸2次計画問題に対する内点法
談話室 非線形方程式のニュートン法
11.2 逐次2次計画法
本章のまとめ
理解度の確認

付録 数学の記号と概念

参考文献
理解度の確認;解説
索引

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