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書籍詳細

電子情報通信学会 大学シリーズ A-1)

  応用代数

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伊理正夫 東大名誉教授 工博 著

藤重悟 阪大教授 工博 著

発行年月日:1988/09/30 , 判 型: A5,  ページ数:242頁

ISBN:978-4-339-00001-6,  定 価:3,240円 (本体3,000円+税)

ジャンル:

代数学といってもかなり範囲が広いが,本書は, 電子・情報・通信などを学ぶ学生や技術者の方々が実際に必要とされる代数学に絞って詳細に解説した。

【目次】

1. 集合・写像・関係
1.1 集合
  1.1.1 集合と元
  1.1.2 包含関係
  1.1.3 基数
1. 集合・写像・関係
1.1 集合
  1.1.1 集合と元
  1.1.2 包含関係
  1.1.3 基数
  1.1.4 べき集合
  1.1.5 集合演算
  1.1.6 互いに素な集合
  1.1.7 部分集合のベクトル表現と多重集合
1.2 写像
  1.2.1 写像
  1.2.2 写像の合成
  1.1.3 逆写像
1.3 関係
  1.3.1 2項関係
  1.3.2 同値関係と同値類
  1.3.3 逆関係
  1.3.4 関係の代数
  1.3.5 順序
1.4 有限集合と組合せ公式
  1.4.1 順列
  1.4.2 重複順列
  1.4.3 組合せ
  1.4.4 重複組合せ
  1.4.5 円順列
  1.4.6 2項定理
  1.4.7 2項反転公式
  1.4.8 Stirling数
  1.4.9 Stirlingの反転公式
  1.4.10 母関数
1.5 集合の代数と包除原理
  1.5.1 集合の代数と双対性
  1.5.2 包除原理
  1.5.3 集合関数
演習問題
2. 代数系
2.1 一般代数系
  2.1.1 内部演算・外部演算
  2.1.2 単位元
  2.1.3 逆元
  2.1.4 代数系と部分代数系
  2.1.5 準同形・同形
  2.1.6 剰余系
  2.1.7 半群・モノイド
2.2 順序集合と束
  2.2.1 束
  2.2.2 順序集合と束
  2.2.3 モジュラ束
  2.2.4 分配束
  2.2.5 相補束
  2.2.6 Boole 束
2.3 群
  2.3.1 群
  2.3.2 部分群と正規部分群
  2.3.3 組成列
  2.3.4 巡回群
  2.3.5 群の直積
  2.3.6 置換群
  2.3.7 作用域をもつ加群
  2.3.8 線形写像
  2.3.9 完全系列
  2.3.10 加群の分解
2.4 環と体
  2.4.1 環
  2.4.2 整域
  2.4.3 体
  2.4.4 イデアル
  2.2.5 剰余環
  2.4.6 単項イデアル環
  2.4.7 素因子分解
  2.4.8 Euclid 環
  2.4.9 Euclid の互除法
  2.4.10 Noether 環
  2.4.11 部分体・拡大体
  2.4.12 素体
  2.4.13 商体
2.5 多項式と代数方程式
  2.5.1 多項式
  2.5.2 有理式体
  2.5.3 原始多項式
  2.5.4 素因子分解
  2.5.5 根と零点
  2.5.6 Sturm の定理
  2.5.7 拡大体
  2.5.8 代数的従属性
  2.5.9 形式的べき級数
  2.5.10 対称式と交代式
  2.5.11 多項式の終結式
2.6 有限体
  2.6.1 有限体
  2.6.2 有限体の表現
演習問題
3. 線形代数
3.1 行列と行列式
  3.1.1 行列
  3.1.2 行列算
  3.1.3 対称行列・交代行列
  3.1.4 ブロック行列
  3.1.5 行列式
  3.1.6 特殊な行列式
  3.1.7 逆行列
  3.1.8 逆行列に関する公式
  3.1.9 小行列式
  3.1.10 余因子
  3.1.11 行列式の展開
  3.1.12 階数
3.2 ベクトル空間
  3.2.1 ベクトル空間
  3.2.2 部分空間
  3.2.3 線形写像
  3.2.4 双対空間
  3.2.5 双線形写像
  3.2.6 2次形式
  3.2.7 Hermite 形式
  3.2.8 内積
  3.2.9 正規直交形
  3.2.10 射影
3.3 連立一次方程式
  3.3.1 連立一次方程式
  3.3.2 解の一意性
  3.3.3 Gauss の消去法
3.4 固有値
  3.4.1 固有値
  3.4.2 固有ベクトル
  3.4.3 Cayley-Hamilton の定理
  3.4.4 不変部分空間
  3.4.5 根ベクトル空間
  3.4.6 計量と固有値
3.5 行列の標準形
  3.5.1 正方行列Aの行・列の置換PtAPに関する標準形
  3.5.2 行列Aの行・列の置換PtAQに関する標準形
  3.5.3 行列Aの同値変換S*ATに関する標準形(階数標準形)
  3.5.4 Hermite 行列Aの歪合同変換S*ASに関する標準形
  3.5.5 複素数体上の正方行列Aの相似変換S-1ASに関する標準形(Jordan 野標準形)
  3.5.6 複素数体上の行列Aのユニタリ行列による同値変換U1*AU2に関する標準形(特異値標準形)
  3.5.7 整数行列Aの単模変換PAQに関する標準形(Hermite の標準形,Smith の標準形)
3.6 一般逆行列
  3.6.1 一般逆変換と一般逆行列
  3.6.2 最小ノルム形一般逆行列
  3.6.3 最小誤差形一般逆行列
  3.6.4 反射形一般逆行列
  3.6.5 Moore-Ponrose の一般逆行列
3.7 マトロイド
  3.7.1 マトロイド
  3.7.2 双対マトロイド
  3.7.3 合併マトロイド
  3.7.4 簡約
  3.7.5 縮約
  3.7.6 マイナー
  3.7.7 同形
演習問題
演習問題解答
索引

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